Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Радиус сходимости степенного ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30844
Страница 1 из 1

Автор:  OldMan [ 06 фев 2014, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Радиус сходимости степенного ряда

Подскажите пожалуйста как найти радиус сходимости степенного ряда Изображение

Автор:  mad_math [ 06 фев 2014, 20:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Радиус сходимости степенного ряда

[math]\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}[/math] либо [math]\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{a_n}}[/math]

Автор:  Radley [ 07 фев 2014, 17:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Радиус сходимости степенного ряда

Мне кажется, тут не очень удобно использовать эту формулу напрямую. Сначала можно заметить, что любая степень логарифма убывает медленней степенной функции.

Автор:  venjar [ 07 фев 2014, 17:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Радиус сходимости степенного ряда

А мне кажется, что по второй формуле очень легко, если учесть, что

[math]0 < \frac{1}{\sqrt[n]{a_n}} <\frac{1}{\ln{n} }[/math]

Автор:  Radley [ 07 фев 2014, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Радиус сходимости степенного ряда

Как мне кажется, радиус равен 1.

Автор:  dobby [ 07 фев 2014, 17:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Радиус сходимости степенного ряда

Радиус, почти очевидно, равен нулю.

Автор:  dobby [ 07 фев 2014, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Радиус сходимости степенного ряда

Для [math]|x| \geqslant 1[/math] ряд, конечно, расходится. Для [math]|x|<1[/math] не выполняется необходимый признак сходимости.

Автор:  Radley [ 07 фев 2014, 18:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Радиус сходимости степенного ряда

А если бы логарифм стоял в первой степени, что-то изменилось бы?

Автор:  dobby [ 07 фев 2014, 20:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Радиус сходимости степенного ряда

Цитата:
А если бы логарифм стоял в первой степени, что-то изменилось бы?

Radley да, причем кардинально - ряд был бы сходящимся.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/