| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Радиус сходимости степенного ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30844 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | OldMan [ 06 фев 2014, 19:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Радиус сходимости степенного ряда |
Подскажите пожалуйста как найти радиус сходимости степенного ряда
|
|
| Автор: | mad_math [ 06 фев 2014, 20:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Радиус сходимости степенного ряда |
[math]\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}[/math] либо [math]\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{a_n}}[/math] |
|
| Автор: | Radley [ 07 фев 2014, 17:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Радиус сходимости степенного ряда |
Мне кажется, тут не очень удобно использовать эту формулу напрямую. Сначала можно заметить, что любая степень логарифма убывает медленней степенной функции. |
|
| Автор: | venjar [ 07 фев 2014, 17:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Радиус сходимости степенного ряда |
А мне кажется, что по второй формуле очень легко, если учесть, что [math]0 < \frac{1}{\sqrt[n]{a_n}} <\frac{1}{\ln{n} }[/math] |
|
| Автор: | Radley [ 07 фев 2014, 17:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Радиус сходимости степенного ряда |
Как мне кажется, радиус равен 1. |
|
| Автор: | dobby [ 07 фев 2014, 17:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Радиус сходимости степенного ряда |
Радиус, почти очевидно, равен нулю. |
|
| Автор: | dobby [ 07 фев 2014, 17:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Радиус сходимости степенного ряда |
Для [math]|x| \geqslant 1[/math] ряд, конечно, расходится. Для [math]|x|<1[/math] не выполняется необходимый признак сходимости. |
|
| Автор: | Radley [ 07 фев 2014, 18:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Радиус сходимости степенного ряда |
А если бы логарифм стоял в первой степени, что-то изменилось бы? |
|
| Автор: | dobby [ 07 фев 2014, 20:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Радиус сходимости степенного ряда |
Цитата: А если бы логарифм стоял в первой степени, что-то изменилось бы? Radley да, причем кардинально - ряд был бы сходящимся. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|