Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Радиус сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 06 фев 2014, 19:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 фев 2014, 19:37
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста как найти радиус сходимости степенного ряда Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радиус сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 06 фев 2014, 20:33 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}[/math] либо [math]\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{a_n}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радиус сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 фев 2014, 17:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется, тут не очень удобно использовать эту формулу напрямую. Сначала можно заметить, что любая степень логарифма убывает медленней степенной функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радиус сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 фев 2014, 17:37 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А мне кажется, что по второй формуле очень легко, если учесть, что

[math]0 < \frac{1}{\sqrt[n]{a_n}} <\frac{1}{\ln{n} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радиус сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 фев 2014, 17:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как мне кажется, радиус равен 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радиус сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 фев 2014, 17:57 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Радиус, почти очевидно, равен нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радиус сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 фев 2014, 17:59 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для [math]|x| \geqslant 1[/math] ряд, конечно, расходится. Для [math]|x|<1[/math] не выполняется необходимый признак сходимости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радиус сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 фев 2014, 18:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если бы логарифм стоял в первой степени, что-то изменилось бы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радиус сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 фев 2014, 20:14 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
А если бы логарифм стоял в первой степени, что-то изменилось бы?

Radley да, причем кардинально - ряд был бы сходящимся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Радиус сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Sasha9468

2

132

31 окт 2023, 13:05

Радиус сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

dtrump

2

360

30 сен 2018, 19:59

Найти радиус и область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

lixod96

1

358

06 май 2015, 15:26

Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда.

в форуме Ряды

TGEdE

2

249

07 дек 2021, 01:57

Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Kashirov+++

1

575

11 май 2014, 22:31

Найти радиус и область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

qky67300

2

402

02 фев 2018, 11:59

Найти радиус и область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

def7070

3

274

07 май 2018, 19:02

Найти радиус и область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

lixod96

0

359

06 май 2015, 15:23

Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Hulk Drogo

0

409

24 май 2015, 00:22

Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

bogdan134

0

234

31 мар 2021, 14:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved