Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Cходится или расходится числовой ряд?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30842
Страница 1 из 2

Автор:  Hipster [ 06 фев 2014, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Cходится или расходится числовой ряд?

Изображение
Подскажите, пожалуйста, как решать подобные примеры.
Вроде как материал не сложный, но, для такого дурака как я - это весьма долгая задача.
И если не трудно, подскажите сходятся или расходятся данные числовые ряды.

Автор:  dobby [ 06 фев 2014, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Cходится или расходится числовой ряд?

1) Не выполняется необходимое условие.
2) [math]\sqrt{n} +\sin{e^{n} } \leqslant \sqrt{n}+1,\ n \geqslant 2 .[/math]
3) [math]a_{n} < \frac{ e^{n} }{ n! } .[/math]

Автор:  Hipster [ 06 фев 2014, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Cходится или расходится числовой ряд?

Т.е. 1 числовой ряд расходится, т.к. не выполняется необходимое условие сходимости, а 2 и 3 ряды - сходятся, т.к. выполнены неравенства?

Автор:  Wersel [ 06 фев 2014, 21:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Cходится или расходится числовой ряд?

Hipster писал(а):
Т.е. 1 числовой ряд расходится, т.к. не выполняется необходимое условие сходимости

Верно (но, разумеется, необходимо доказать, что это так).

Hipster писал(а):
2 и 3 ряды - сходятся, т.к. выполнены неравенства?

Нет, неравенства Вам написали для использования признаков сравнения.

Автор:  ALEXIN [ 08 фев 2014, 08:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Cходится или расходится числовой ряд?

Yurik!

Очень прошу Вас о помощи в решении задачи № 1. :Rose:
Пока не могу найти аналогов. Остальные, как понял ALEXIN, тоже не знают решения — хоть пусть они десять раз разобижаются, им не дано понимание сути.

Автор:  Yurik [ 08 фев 2014, 10:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Cходится или расходится числовой ряд?

ALEXIN
Я что-то не пойму, Вы предел общего члена не можете найти? Вам же уже dobby сказал, что он не равен нулю.

Автор:  dobby [ 08 фев 2014, 10:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Cходится или расходится числовой ряд?

Цитата:
Вам же уже dobby сказал, что он больше единицы.

Yurik этого я не говорил. :) Но, да - больше.
ALEXIN пожалуйста: [math]\lim_{n \to \infty }a_{n}=\lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ n^{2}+e^{n} } = \lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ e^{n} (1+\frac{ n^{2} }{ e^{n} } ) }= \lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ n^{2}+e^{n} }=\lim_{n \to \infty } (\frac{ 3 }{ e } )^{n} \cdot \lim_{n \to \infty }\frac{ 1 }{ 1+\frac{ n^{2} }{ e^{n} } }=\infty .[/math]

Автор:  ALEXIN [ 08 фев 2014, 11:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Cходится или расходится числовой ряд?

dobby писал(а):
Цитата:
Вам же уже dobby сказал, что он больше единицы.

Yurik этого я не говорил. :) Но, да - больше.
ALEXIN пожалуйста: [math]\lim_{n \to \infty }a_{n}=\lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ n^{2}+e^{n} } = \lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ e^{n} (1+\frac{ n^{2} }{ e^{n} } ) }= \lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ n^{2}+e^{n} }=\lim_{n \to \infty } (\frac{ 3 }{ e } )^{n} \cdot \lim_{n \to \infty }\frac{ 1 }{ 1+\frac{ n^{2} }{ e^{n} } }=\infty .[/math]


dobby! Yurik!

По Даламберу:

[math](\frac{ 3 }{ e } ) \cdot \lim_{n \to \infty }\frac{1+\frac{ n^{2}}{ e^{n}}}{{ 1+\frac{(n+1)^{2} }{ e^{n +1} } }[/math][math]= {&}[/math]

Автор:  Yurik [ 08 фев 2014, 12:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Cходится или расходится числовой ряд?

ALEXIN
А зачем использовать достаточный признак, если видно, что не выполняется необходимый.

Автор:  mad_math [ 08 фев 2014, 14:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Cходится или расходится числовой ряд?

ALEXIN
Знакомый с рядами человек уже по виду общего члена ряда поймёт, когда имеет смысл проверять необходимый признак. Вы же, как дрессированная мартышка, увидели что-то в степени [math]n[/math] и давай его признаком Даламбера донимать. Даже школьнику будет понятно, что это
ALEXIN писал(а):
Основные же предпосылки для применения признака Даламбера следующие:
1) В общий член ряда («начинку» ряда) входит какое-нибудь число в степени, например: 2^n, 3^n, 5^n и так далее.
актуально только тогда, когда число в степени [math]n[/math] является множителем в числителе и/или знаменателе общего члена ряда. Если оно является слагаемым в числителе или в знаменателе, то признак Даламбера может и не сработать, либо привести к слишком громоздким выкладкам, что вы, собственно, и получили в результате. Точнее не получили никакого результата.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/