| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Cходится или расходится числовой ряд? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30842 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Hipster [ 06 фев 2014, 17:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Cходится или расходится числовой ряд? |
![]() Подскажите, пожалуйста, как решать подобные примеры. Вроде как материал не сложный, но, для такого дурака как я - это весьма долгая задача. И если не трудно, подскажите сходятся или расходятся данные числовые ряды. |
|
| Автор: | dobby [ 06 фев 2014, 18:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Cходится или расходится числовой ряд? |
1) Не выполняется необходимое условие. 2) [math]\sqrt{n} +\sin{e^{n} } \leqslant \sqrt{n}+1,\ n \geqslant 2 .[/math] 3) [math]a_{n} < \frac{ e^{n} }{ n! } .[/math] |
|
| Автор: | Hipster [ 06 фев 2014, 21:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Cходится или расходится числовой ряд? |
Т.е. 1 числовой ряд расходится, т.к. не выполняется необходимое условие сходимости, а 2 и 3 ряды - сходятся, т.к. выполнены неравенства? |
|
| Автор: | Wersel [ 06 фев 2014, 21:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Cходится или расходится числовой ряд? |
Hipster писал(а): Т.е. 1 числовой ряд расходится, т.к. не выполняется необходимое условие сходимости Верно (но, разумеется, необходимо доказать, что это так). Hipster писал(а): 2 и 3 ряды - сходятся, т.к. выполнены неравенства? Нет, неравенства Вам написали для использования признаков сравнения. |
|
| Автор: | ALEXIN [ 08 фев 2014, 08:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Cходится или расходится числовой ряд? |
Yurik! Очень прошу Вас о помощи в решении задачи № 1. Пока не могу найти аналогов. Остальные, как понял ALEXIN, тоже не знают решения — хоть пусть они десять раз разобижаются, им не дано понимание сути. |
|
| Автор: | Yurik [ 08 фев 2014, 10:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Cходится или расходится числовой ряд? |
ALEXIN Я что-то не пойму, Вы предел общего члена не можете найти? Вам же уже dobby сказал, что он не равен нулю. |
|
| Автор: | dobby [ 08 фев 2014, 10:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Cходится или расходится числовой ряд? |
Цитата: Вам же уже dobby сказал, что он больше единицы. Yurik этого я не говорил. Но, да - больше. ALEXIN пожалуйста: [math]\lim_{n \to \infty }a_{n}=\lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ n^{2}+e^{n} } = \lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ e^{n} (1+\frac{ n^{2} }{ e^{n} } ) }= \lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ n^{2}+e^{n} }=\lim_{n \to \infty } (\frac{ 3 }{ e } )^{n} \cdot \lim_{n \to \infty }\frac{ 1 }{ 1+\frac{ n^{2} }{ e^{n} } }=\infty .[/math] |
|
| Автор: | ALEXIN [ 08 фев 2014, 11:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Cходится или расходится числовой ряд? |
dobby писал(а): Цитата: Вам же уже dobby сказал, что он больше единицы. Yurik этого я не говорил. Но, да - больше. ALEXIN пожалуйста: [math]\lim_{n \to \infty }a_{n}=\lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ n^{2}+e^{n} } = \lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ e^{n} (1+\frac{ n^{2} }{ e^{n} } ) }= \lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ n^{2}+e^{n} }=\lim_{n \to \infty } (\frac{ 3 }{ e } )^{n} \cdot \lim_{n \to \infty }\frac{ 1 }{ 1+\frac{ n^{2} }{ e^{n} } }=\infty .[/math] dobby! Yurik! По Даламберу: [math](\frac{ 3 }{ e } ) \cdot \lim_{n \to \infty }\frac{1+\frac{ n^{2}}{ e^{n}}}{{ 1+\frac{(n+1)^{2} }{ e^{n +1} } }[/math][math]= {&}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 08 фев 2014, 12:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Cходится или расходится числовой ряд? |
ALEXIN А зачем использовать достаточный признак, если видно, что не выполняется необходимый. |
|
| Автор: | mad_math [ 08 фев 2014, 14:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Cходится или расходится числовой ряд? |
ALEXIN Знакомый с рядами человек уже по виду общего члена ряда поймёт, когда имеет смысл проверять необходимый признак. Вы же, как дрессированная мартышка, увидели что-то в степени [math]n[/math] и давай его признаком Даламбера донимать. Даже школьнику будет понятно, что это ALEXIN писал(а): Основные же предпосылки для применения признака Даламбера следующие: актуально только тогда, когда число в степени [math]n[/math] является множителем в числителе и/или знаменателе общего члена ряда. Если оно является слагаемым в числителе или в знаменателе, то признак Даламбера может и не сработать, либо привести к слишком громоздким выкладкам, что вы, собственно, и получили в результате. Точнее не получили никакого результата.
1) В общий член ряда («начинку» ряда) входит какое-нибудь число в степени, например: 2^n, 3^n, 5^n и так далее. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|