Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Hipster |
|
|
![]() Подскажите, пожалуйста, как решать подобные примеры. Вроде как материал не сложный, но, для такого дурака как я - это весьма долгая задача. И если не трудно, подскажите сходятся или расходятся данные числовые ряды. |
||
| Вернуться к началу | ||
| dobby |
|
|
|
1) Не выполняется необходимое условие.
2) [math]\sqrt{n} +\sin{e^{n} } \leqslant \sqrt{n}+1,\ n \geqslant 2 .[/math] 3) [math]a_{n} < \frac{ e^{n} }{ n! } .[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю dobby "Спасибо" сказали: Hipster |
||
| Hipster |
|
|
|
Т.е. 1 числовой ряд расходится, т.к. не выполняется необходимое условие сходимости, а 2 и 3 ряды - сходятся, т.к. выполнены неравенства?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Hipster писал(а): Т.е. 1 числовой ряд расходится, т.к. не выполняется необходимое условие сходимости Верно (но, разумеется, необходимо доказать, что это так). Hipster писал(а): 2 и 3 ряды - сходятся, т.к. выполнены неравенства? Нет, неравенства Вам написали для использования признаков сравнения. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: Hipster |
||
| ALEXIN |
|
|
|
Yurik!
Очень прошу Вас о помощи в решении задачи № 1. Пока не могу найти аналогов. Остальные, как понял ALEXIN, тоже не знают решения — хоть пусть они десять раз разобижаются, им не дано понимание сути. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
ALEXIN
Я что-то не пойму, Вы предел общего члена не можете найти? Вам же уже dobby сказал, что он не равен нулю. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: ALEXIN |
||
| dobby |
|
|
|
Цитата: Вам же уже dobby сказал, что он больше единицы. Yurik этого я не говорил. Но, да - больше. ALEXIN пожалуйста: [math]\lim_{n \to \infty }a_{n}=\lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ n^{2}+e^{n} } = \lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ e^{n} (1+\frac{ n^{2} }{ e^{n} } ) }= \lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ n^{2}+e^{n} }=\lim_{n \to \infty } (\frac{ 3 }{ e } )^{n} \cdot \lim_{n \to \infty }\frac{ 1 }{ 1+\frac{ n^{2} }{ e^{n} } }=\infty .[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю dobby "Спасибо" сказали: ALEXIN |
||
| ALEXIN |
|
|
|
dobby писал(а): Цитата: Вам же уже dobby сказал, что он больше единицы. Yurik этого я не говорил. Но, да - больше. ALEXIN пожалуйста: [math]\lim_{n \to \infty }a_{n}=\lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ n^{2}+e^{n} } = \lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ e^{n} (1+\frac{ n^{2} }{ e^{n} } ) }= \lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ n^{2}+e^{n} }=\lim_{n \to \infty } (\frac{ 3 }{ e } )^{n} \cdot \lim_{n \to \infty }\frac{ 1 }{ 1+\frac{ n^{2} }{ e^{n} } }=\infty .[/math] dobby! Yurik! По Даламберу: [math](\frac{ 3 }{ e } ) \cdot \lim_{n \to \infty }\frac{1+\frac{ n^{2}}{ e^{n}}}{{ 1+\frac{(n+1)^{2} }{ e^{n +1} } }[/math][math]= {&}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
ALEXIN
А зачем использовать достаточный признак, если видно, что не выполняется необходимый. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: dobby |
||
| mad_math |
|
|
|
ALEXIN
Знакомый с рядами человек уже по виду общего члена ряда поймёт, когда имеет смысл проверять необходимый признак. Вы же, как дрессированная мартышка, увидели что-то в степени [math]n[/math] и давай его признаком Даламбера донимать. Даже школьнику будет понятно, что это ALEXIN писал(а): Основные же предпосылки для применения признака Даламбера следующие: актуально только тогда, когда число в степени [math]n[/math] является множителем в числителе и/или знаменателе общего члена ряда. Если оно является слагаемым в числителе или в знаменателе, то признак Даламбера может и не сработать, либо привести к слишком громоздким выкладкам, что вы, собственно, и получили в результате. Точнее не получили никакого результата.1) В общий член ряда («начинку» ряда) входит какое-нибудь число в степени, например: 2^n, 3^n, 5^n и так далее. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
последовательность расходится?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
9 |
730 |
06 мар 2019, 14:15 |
|
|
Доказать, что ряд расходится
в форуме Ряды |
1 |
334 |
02 сен 2016, 10:08 |
|
|
Почему расходится ряд?
в форуме Ряды |
3 |
327 |
05 сен 2017, 12:17 |
|
|
Почему ряд расходится?
в форуме Ряды |
11 |
353 |
19 янв 2020, 18:45 |
|
|
Как доказать что ряд расходится?
в форуме Ряды |
2 |
400 |
17 дек 2015, 23:45 |
|
|
Расходится ли интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
180 |
27 мар 2024, 21:54 |
|
|
Сходится или расходится ряд
в форуме Алгебра |
4 |
184 |
08 ноя 2022, 17:28 |
|
|
Сходится или расходится ряд
в форуме Алгебра |
5 |
172 |
04 ноя 2022, 12:13 |
|
|
Определить, сходится ряд или расходится
в форуме Ряды |
1 |
120 |
25 дек 2019, 21:30 |
|
|
Определить, сходится или же расходится ряд
в форуме Ряды |
1 |
161 |
25 окт 2018, 21:04 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |