Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Cходится или расходится числовой ряд?
СообщениеДобавлено: 06 фев 2014, 17:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 фев 2014, 17:48
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Подскажите, пожалуйста, как решать подобные примеры.
Вроде как материал не сложный, но, для такого дурака как я - это весьма долгая задача.
И если не трудно, подскажите сходятся или расходятся данные числовые ряды.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cходится или расходится числовой ряд?
СообщениеДобавлено: 06 фев 2014, 18:04 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Не выполняется необходимое условие.
2) [math]\sqrt{n} +\sin{e^{n} } \leqslant \sqrt{n}+1,\ n \geqslant 2 .[/math]
3) [math]a_{n} < \frac{ e^{n} }{ n! } .[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dobby "Спасибо" сказали:
Hipster
 Заголовок сообщения: Re: Cходится или расходится числовой ряд?
СообщениеДобавлено: 06 фев 2014, 21:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 фев 2014, 17:48
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Т.е. 1 числовой ряд расходится, т.к. не выполняется необходимое условие сходимости, а 2 и 3 ряды - сходятся, т.к. выполнены неравенства?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cходится или расходится числовой ряд?
СообщениеДобавлено: 06 фев 2014, 21:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hipster писал(а):
Т.е. 1 числовой ряд расходится, т.к. не выполняется необходимое условие сходимости

Верно (но, разумеется, необходимо доказать, что это так).

Hipster писал(а):
2 и 3 ряды - сходятся, т.к. выполнены неравенства?

Нет, неравенства Вам написали для использования признаков сравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
Hipster
 Заголовок сообщения: Re: Cходится или расходится числовой ряд?
СообщениеДобавлено: 08 фев 2014, 08:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik!

Очень прошу Вас о помощи в решении задачи № 1. :Rose:
Пока не могу найти аналогов. Остальные, как понял ALEXIN, тоже не знают решения — хоть пусть они десять раз разобижаются, им не дано понимание сути.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cходится или расходится числовой ряд?
СообщениеДобавлено: 08 фев 2014, 10:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN
Я что-то не пойму, Вы предел общего члена не можете найти? Вам же уже dobby сказал, что он не равен нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Cходится или расходится числовой ряд?
СообщениеДобавлено: 08 фев 2014, 10:17 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Вам же уже dobby сказал, что он больше единицы.

Yurik этого я не говорил. :) Но, да - больше.
ALEXIN пожалуйста: [math]\lim_{n \to \infty }a_{n}=\lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ n^{2}+e^{n} } = \lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ e^{n} (1+\frac{ n^{2} }{ e^{n} } ) }= \lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ n^{2}+e^{n} }=\lim_{n \to \infty } (\frac{ 3 }{ e } )^{n} \cdot \lim_{n \to \infty }\frac{ 1 }{ 1+\frac{ n^{2} }{ e^{n} } }=\infty .[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dobby "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Cходится или расходится числовой ряд?
СообщениеДобавлено: 08 фев 2014, 11:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dobby писал(а):
Цитата:
Вам же уже dobby сказал, что он больше единицы.

Yurik этого я не говорил. :) Но, да - больше.
ALEXIN пожалуйста: [math]\lim_{n \to \infty }a_{n}=\lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ n^{2}+e^{n} } = \lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ e^{n} (1+\frac{ n^{2} }{ e^{n} } ) }= \lim_{n \to \infty }\frac{ 3^{n} }{ n^{2}+e^{n} }=\lim_{n \to \infty } (\frac{ 3 }{ e } )^{n} \cdot \lim_{n \to \infty }\frac{ 1 }{ 1+\frac{ n^{2} }{ e^{n} } }=\infty .[/math]


dobby! Yurik!

По Даламберу:

[math](\frac{ 3 }{ e } ) \cdot \lim_{n \to \infty }\frac{1+\frac{ n^{2}}{ e^{n}}}{{ 1+\frac{(n+1)^{2} }{ e^{n +1} } }[/math][math]= {&}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Cходится или расходится числовой ряд?
СообщениеДобавлено: 08 фев 2014, 12:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN
А зачем использовать достаточный признак, если видно, что не выполняется необходимый.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
dobby
 Заголовок сообщения: Re: Cходится или расходится числовой ряд?
СообщениеДобавлено: 08 фев 2014, 14:42 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN
Знакомый с рядами человек уже по виду общего члена ряда поймёт, когда имеет смысл проверять необходимый признак. Вы же, как дрессированная мартышка, увидели что-то в степени [math]n[/math] и давай его признаком Даламбера донимать. Даже школьнику будет понятно, что это
ALEXIN писал(а):
Основные же предпосылки для применения признака Даламбера следующие:
1) В общий член ряда («начинку» ряда) входит какое-нибудь число в степени, например: 2^n, 3^n, 5^n и так далее.
актуально только тогда, когда число в степени [math]n[/math] является множителем в числителе и/или знаменателе общего члена ряда. Если оно является слагаемым в числителе или в знаменателе, то признак Даламбера может и не сработать, либо привести к слишком громоздким выкладкам, что вы, собственно, и получили в результате. Точнее не получили никакого результата.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
последовательность расходится?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

9

730

06 мар 2019, 14:15

Доказать, что ряд расходится

в форуме Ряды

corioliss666

1

334

02 сен 2016, 10:08

Почему расходится ряд?

в форуме Ряды

crazymadman18

3

327

05 сен 2017, 12:17

Почему ряд расходится?

в форуме Ряды

youi

11

353

19 янв 2020, 18:45

Как доказать что ряд расходится?

в форуме Ряды

Dringer

2

400

17 дек 2015, 23:45

Расходится ли интеграл

в форуме Интегральное исчисление

aleksashlc

6

180

27 мар 2024, 21:54

Сходится или расходится ряд

в форуме Алгебра

DuMiX

4

184

08 ноя 2022, 17:28

Сходится или расходится ряд

в форуме Алгебра

kuberbager

5

172

04 ноя 2022, 12:13

Определить, сходится ряд или расходится

в форуме Ряды

snobbyzero

1

120

25 дек 2019, 21:30

Определить, сходится или же расходится ряд

в форуме Ряды

ChpokHead

1

161

25 окт 2018, 21:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved