Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить определенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30787
Страница 1 из 1

Автор:  Irishka09 [ 03 фев 2014, 20:54 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить определенный интеграл

вычислить определенный интеграл [math]\int\limits_{0}^{0,3}x^{2}*e^{-x^{3} } }[/math]
использовала стандартное разложение [math]e^{ \alpha }[/math] получила ряд:[math]\frac{ 27 }{ 3000} - \frac{ 729 }{ 6000000 } +...+\frac{ (-1)^{n}0,3^{3n+3} }{ (3n+3)n! }+...[/math]
а дальше не знаю как

Автор:  mad_math [ 03 фев 2014, 21:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определенный интеграл

А с какой точностью вычислить нужно?

Автор:  Irishka09 [ 04 фев 2014, 06:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определенный интеграл

mad_math писал(а):
А с какой точностью вычислить нужно?

0,0001

Автор:  Yurik [ 04 фев 2014, 09:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определенный интеграл

[math]\begin{gathered} {e^x} \approx 1 + \frac{x}{{1!}} + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^3}}}{{3!}} + \frac{{{x^4}}}{{4!}} + ...\, \hfill \\ {x^2}{e^{ - {x^3}}} \approx {x^2} + \frac{{ - x}}{{1!}} + \frac{{{x^8}}}{{2!}} + \frac{{ - {x^7}}}{{3!}} + \frac{{{x^{14}}}}{{4!}} + ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Интегрируйте сумму, пока очередной её член не окажется меньше [math]0,0001[/math]

Автор:  Yurik [ 04 фев 2014, 11:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определенный интеграл

Ошибка!
[math]{x^2}{e^{ - {x^3}}} \approx {x^2} - \frac{{{x^5}}}{{1!}} + \frac{{{x^8}}}{{2!}} + ...[/math]

Достаточно проинтегрировать два члена ряда.

Автор:  Irishka09 [ 04 фев 2014, 13:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определенный интеграл

в моем примере [math]e^{-x^{3} }[/math] и я вместо [math]e^{x}[/math] подставляла [math]e^{-x^{3} }[/math], когда еще умножила на [math]x^{2}[/math] получилось [math]x^{2}[/math] [math]-x^{5}[/math]+[math]\frac{ x^{8} }{ 2! } -\frac{ x^{11} }{ 3! }+...+\frac{ (-1)^{n}x^{3n+2} }{ n! }+...[/math]
не увидела, что исправили у себя.
проинтегрировала, получилось [math]\frac{ 0,3^{3} }{ 3 }-\frac{ 0,3^{6} }{ 6 }+\frac{ 0,3^{9} }{ 18 }-...=\frac{ 27 }{ 3000 }-\frac{ 729 }{ 6000000 }+...[/math]

Автор:  Yurik [ 04 фев 2014, 13:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определенный интеграл

Всё верно. Проинтегрируйте третий член суммы, он гораздо меньше заданной Вам точности.

Автор:  Irishka09 [ 04 фев 2014, 13:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определенный интеграл

у меня сомнения возникают, на счет того. что это конец задачи так как, в примере из методички много чего потом еще написано

Автор:  Yurik [ 04 фев 2014, 13:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определенный интеграл

Я Вашу методичку не читал.
Посмотрите здесь Пример 1

Автор:  mad_math [ 04 фев 2014, 14:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить определенный интеграл

Irishka09 писал(а):
в примере из методички много чего потом еще написано
В примере мог в результате получиться знакоположительный ряд. Для таких проводят оценку остаточного члена. Ваш ряд знакочередующийся, для него это не нужно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/