| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| ОБласть сходимости степенного ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30786 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Irishka09 [ 03 фев 2014, 20:24 ] |
| Заголовок сообщения: | ОБласть сходимости степенного ряда |
Найти область сходимости степенного ряда [math]\sum\limits_{1}^{ \infty }\frac{ \sqrt[3]{n} }{ (3n)! }*^{x}[/math]. дошла до предела и возникла сложность его найти: [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ \sqrt[3]{n}(3n+3)! }{ (3n)!\sqrt[3]{n+1} }[/math] |
|
| Автор: | dobby [ 04 фев 2014, 10:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОБласть сходимости степенного ряда |
[math](3n+3)!=(3n)!(3n+1)(3n+2)(3n+3).[/math] |
|
| Автор: | Irishka09 [ 04 фев 2014, 15:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОБласть сходимости степенного ряда |
я так разложила и сократила, а дальше не знаю |
|
| Автор: | dobby [ 04 фев 2014, 20:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОБласть сходимости степенного ряда |
Irishka09 кстати, запишите исходный ряд как положено. |
|
| Автор: | Irishka09 [ 04 фев 2014, 20:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОБласть сходимости степенного ряда |
блин, не заметила, в редакторе формул накосячила. исходный ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ \sqrt[3]{n} }{ (3n)! } \cdot x^{n}[/math] |
|
| Автор: | dobby [ 04 фев 2014, 21:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОБласть сходимости степенного ряда |
Я бы лучше так решал: [math]\lim_{n \to \infty } |\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }|= \lim_{n \to \infty } |\frac{\sqrt[3]{n+1}\cdot x^{n+1} }{(3n+3)!}\cdot \frac{ (3n)! }{ \sqrt[3]{n}\cdot x^{n} } |=\lim_{n \to \infty } |\frac{ x }{ (3n+1)(3n+2)(3n+3) } |=0,\ x\in \mathbb{R} .[/math] |
|
| Автор: | dobby [ 04 фев 2014, 21:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОБласть сходимости степенного ряда |
Цитата: а дальше не знаю Дальше ответ напрашивается.
|
|
| Автор: | Irishka09 [ 04 фев 2014, 21:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОБласть сходимости степенного ряда |
dobby писал(а): Я бы лучше так решал: [math]\lim_{n \to \infty } |\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }|= \lim_{n \to \infty } |\frac{\sqrt[3]{n+1}\cdot x^{n+1} }{(3n+3)!}\cdot \frac{ (3n)! }{ \sqrt[3]{n}\cdot x^{n} } |=\lim_{n \to \infty } |\frac{ x }{ (3n+1)(3n+2)(3n+3) } |=0,\ x\in \mathbb{R} .[/math] а почему Вы берете [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math], а не [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ a_{n} }{ a_{n+1} }[/math] |
|
| Автор: | Irishka09 [ 04 фев 2014, 21:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОБласть сходимости степенного ряда |
|
|
| Автор: | Irishka09 [ 04 фев 2014, 21:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ОБласть сходимости степенного ряда |
если предел равен 0 и х0=0,то получается область сходимости отсутствует, но ряд сходится причем абсолютно. я правильно понимаю? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|