Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ОБласть сходимости степенного ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30786
Страница 1 из 2

Автор:  Irishka09 [ 03 фев 2014, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  ОБласть сходимости степенного ряда

Найти область сходимости степенного ряда [math]\sum\limits_{1}^{ \infty }\frac{ \sqrt[3]{n} }{ (3n)! }*^{x}[/math].
дошла до предела и возникла сложность его найти:
[math]\lim_{n \to \infty }\frac{ \sqrt[3]{n}(3n+3)! }{ (3n)!\sqrt[3]{n+1} }[/math]

Автор:  dobby [ 04 фев 2014, 10:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОБласть сходимости степенного ряда

[math](3n+3)!=(3n)!(3n+1)(3n+2)(3n+3).[/math]

Автор:  Irishka09 [ 04 фев 2014, 15:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОБласть сходимости степенного ряда

я так разложила и сократила, а дальше не знаю

Автор:  dobby [ 04 фев 2014, 20:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОБласть сходимости степенного ряда

Irishka09 кстати, запишите исходный ряд как положено.

Автор:  Irishka09 [ 04 фев 2014, 20:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОБласть сходимости степенного ряда

блин, не заметила, в редакторе формул накосячила.
исходный ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ \sqrt[3]{n} }{ (3n)! } \cdot x^{n}[/math]

Автор:  dobby [ 04 фев 2014, 21:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОБласть сходимости степенного ряда

Я бы лучше так решал: [math]\lim_{n \to \infty } |\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }|= \lim_{n \to \infty } |\frac{\sqrt[3]{n+1}\cdot x^{n+1} }{(3n+3)!}\cdot \frac{ (3n)! }{ \sqrt[3]{n}\cdot x^{n} } |=\lim_{n \to \infty } |\frac{ x }{ (3n+1)(3n+2)(3n+3) } |=0,\ x\in \mathbb{R} .[/math]

Автор:  dobby [ 04 фев 2014, 21:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОБласть сходимости степенного ряда

Цитата:
а дальше не знаю

Дальше ответ напрашивается. :)

Автор:  Irishka09 [ 04 фев 2014, 21:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОБласть сходимости степенного ряда

dobby писал(а):
Я бы лучше так решал: [math]\lim_{n \to \infty } |\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }|= \lim_{n \to \infty } |\frac{\sqrt[3]{n+1}\cdot x^{n+1} }{(3n+3)!}\cdot \frac{ (3n)! }{ \sqrt[3]{n}\cdot x^{n} } |=\lim_{n \to \infty } |\frac{ x }{ (3n+1)(3n+2)(3n+3) } |=0,\ x\in \mathbb{R} .[/math]

а почему Вы берете [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math], а не [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ a_{n} }{ a_{n+1} }[/math]

Автор:  Irishka09 [ 04 фев 2014, 21:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОБласть сходимости степенного ряда

:(

Автор:  Irishka09 [ 04 фев 2014, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОБласть сходимости степенного ряда

если предел равен 0 и х0=0,то получается область сходимости отсутствует, но ряд сходится причем абсолютно. я правильно понимаю?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/