Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ОБласть сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 03 фев 2014, 20:24 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 фев 2013, 10:56
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти область сходимости степенного ряда [math]\sum\limits_{1}^{ \infty }\frac{ \sqrt[3]{n} }{ (3n)! }*^{x}[/math].
дошла до предела и возникла сложность его найти:
[math]\lim_{n \to \infty }\frac{ \sqrt[3]{n}(3n+3)! }{ (3n)!\sqrt[3]{n+1} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ОБласть сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 10:25 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](3n+3)!=(3n)!(3n+1)(3n+2)(3n+3).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ОБласть сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 15:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 фев 2013, 10:56
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я так разложила и сократила, а дальше не знаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ОБласть сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 20:25 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Irishka09 кстати, запишите исходный ряд как положено.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ОБласть сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 20:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 фев 2013, 10:56
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
блин, не заметила, в редакторе формул накосячила.
исходный ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ \sqrt[3]{n} }{ (3n)! } \cdot x^{n}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ОБласть сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 21:21 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы лучше так решал: [math]\lim_{n \to \infty } |\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }|= \lim_{n \to \infty } |\frac{\sqrt[3]{n+1}\cdot x^{n+1} }{(3n+3)!}\cdot \frac{ (3n)! }{ \sqrt[3]{n}\cdot x^{n} } |=\lim_{n \to \infty } |\frac{ x }{ (3n+1)(3n+2)(3n+3) } |=0,\ x\in \mathbb{R} .[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ОБласть сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 21:24 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
а дальше не знаю

Дальше ответ напрашивается. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ОБласть сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 21:39 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 фев 2013, 10:56
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dobby писал(а):
Я бы лучше так решал: [math]\lim_{n \to \infty } |\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }|= \lim_{n \to \infty } |\frac{\sqrt[3]{n+1}\cdot x^{n+1} }{(3n+3)!}\cdot \frac{ (3n)! }{ \sqrt[3]{n}\cdot x^{n} } |=\lim_{n \to \infty } |\frac{ x }{ (3n+1)(3n+2)(3n+3) } |=0,\ x\in \mathbb{R} .[/math]

а почему Вы берете [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math], а не [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ a_{n} }{ a_{n+1} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ОБласть сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 21:49 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 фев 2013, 10:56
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:(


Последний раз редактировалось Irishka09 04 фев 2014, 21:56, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ОБласть сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 21:55 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 фев 2013, 10:56
Сообщений: 98
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
если предел равен 0 и х0=0,то получается область сходимости отсутствует, но ряд сходится причем абсолютно. я правильно понимаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Relanium1965

8

439

13 июл 2023, 14:35

Область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

351w

4

428

27 апр 2019, 09:46

Область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

VKopeluk

2

394

15 апр 2016, 12:20

Область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

kristalliks

2

131

14 июн 2023, 02:35

Область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Rakf

1

358

01 дек 2016, 00:34

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

kklmnx

1

372

23 янв 2023, 03:40

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Kiryanovth

3

398

14 июн 2017, 19:38

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

denis1999

1

239

02 ноя 2018, 16:48

Найти область сходимости ряда степенного

в форуме Ряды

denis1999

1

303

09 ноя 2018, 08:49

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

naHga

1

386

20 июн 2016, 04:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved