Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать при каких a и b ряд сходится
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30608
Страница 1 из 1

Автор:  Treasure-trove [ 26 янв 2014, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать при каких a и b ряд сходится

[math]\sum\limits_{n=1}^\infty (\ln (4n+2))^a (\operatorname{arctg} \frac{1}{9n^8})^b[/math]

Автор:  Radley [ 26 янв 2014, 17:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать при каких a и b ряд сходится

Возможно, 8b-a > 1, но точно не уверен в строгости оценки логарифма.

Автор:  erjoma [ 29 янв 2014, 19:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать при каких a и b ряд сходится

[math]a \in R,b > \frac{1}{8}[/math]
[math]\begin{array}{l}a > 0 \,\colon \forall \varepsilon > 0 \,\colon \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\left( {\ln \left( {4n + 2} \right)} \right)}^a}{{\left( {{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \frac{1}{{{n^8}}}} \right)}^b}}}{{\frac{1}{{{n^{8b - \varepsilon }}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{\ln \left( {4n + 2} \right)}}{{{n^{\frac{\varepsilon }{a}}}}}} \right)^a} = {\left( {\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\ln \left( {4n + 2} \right)}}{{{n^{\frac{\varepsilon }{a}}}}}} \right)^a} = 0\\a \le 0 \,\colon \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\left( {\ln \left( {4n + 2} \right)} \right)}^a}{{\left( {{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \frac{1}{{{n^8}}}} \right)}^b}}}{{\frac{1}{{{n^{8b}}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{{\left( {\ln \left( {4n + 2} \right)} \right)}^{-a}}}} = \ \left\{ \begin{array}{l}1,a = 0\\0,a < 0\end{array} \right.\end{array}[/math]

Автор:  venjar [ 30 янв 2014, 06:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать при каких a и b ряд сходится

Желание исполнять приказы незнакомых людей по их первому требованию смахивает на мазохизм. ИМХО.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/