| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать при каких a и b ряд сходится http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30608 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Treasure-trove [ 26 янв 2014, 13:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать при каких a и b ряд сходится |
[math]\sum\limits_{n=1}^\infty (\ln (4n+2))^a (\operatorname{arctg} \frac{1}{9n^8})^b[/math] |
|
| Автор: | Radley [ 26 янв 2014, 17:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать при каких a и b ряд сходится |
Возможно, 8b-a > 1, но точно не уверен в строгости оценки логарифма. |
|
| Автор: | erjoma [ 29 янв 2014, 19:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать при каких a и b ряд сходится |
[math]a \in R,b > \frac{1}{8}[/math] [math]\begin{array}{l}a > 0 \,\colon \forall \varepsilon > 0 \,\colon \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\left( {\ln \left( {4n + 2} \right)} \right)}^a}{{\left( {{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \frac{1}{{{n^8}}}} \right)}^b}}}{{\frac{1}{{{n^{8b - \varepsilon }}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{\ln \left( {4n + 2} \right)}}{{{n^{\frac{\varepsilon }{a}}}}}} \right)^a} = {\left( {\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\ln \left( {4n + 2} \right)}}{{{n^{\frac{\varepsilon }{a}}}}}} \right)^a} = 0\\a \le 0 \,\colon \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\left( {\ln \left( {4n + 2} \right)} \right)}^a}{{\left( {{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \frac{1}{{{n^8}}}} \right)}^b}}}{{\frac{1}{{{n^{8b}}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{{\left( {\ln \left( {4n + 2} \right)} \right)}^{-a}}}} = \ \left\{ \begin{array}{l}1,a = 0\\0,a < 0\end{array} \right.\end{array}[/math] |
|
| Автор: | venjar [ 30 янв 2014, 06:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать при каких a и b ряд сходится |
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|