Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать при каких a и b ряд сходится
СообщениеДобавлено: 26 янв 2014, 13:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 12:47
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^\infty (\ln (4n+2))^a (\operatorname{arctg} \frac{1}{9n^8})^b[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать при каких a и b ряд сходится
СообщениеДобавлено: 26 янв 2014, 17:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно, 8b-a > 1, но точно не уверен в строгости оценки логарифма.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать при каких a и b ряд сходится
СообщениеДобавлено: 29 янв 2014, 19:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a \in R,b > \frac{1}{8}[/math]
[math]\begin{array}{l}a > 0 \,\colon \forall \varepsilon > 0 \,\colon \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\left( {\ln \left( {4n + 2} \right)} \right)}^a}{{\left( {{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \frac{1}{{{n^8}}}} \right)}^b}}}{{\frac{1}{{{n^{8b - \varepsilon }}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{\ln \left( {4n + 2} \right)}}{{{n^{\frac{\varepsilon }{a}}}}}} \right)^a} = {\left( {\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\ln \left( {4n + 2} \right)}}{{{n^{\frac{\varepsilon }{a}}}}}} \right)^a} = 0\\a \le 0 \,\colon \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\left( {\ln \left( {4n + 2} \right)} \right)}^a}{{\left( {{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \frac{1}{{{n^8}}}} \right)}^b}}}{{\frac{1}{{{n^{8b}}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{{\left( {\ln \left( {4n + 2} \right)} \right)}^{-a}}}} = \ \left\{ \begin{array}{l}1,a = 0\\0,a < 0\end{array} \right.\end{array}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать при каких a и b ряд сходится
СообщениеДобавлено: 30 янв 2014, 06:16 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Желание исполнять приказы незнакомых людей по их первому требованию смахивает на мазохизм. ИМХО.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
При каких р ряд сходится?

в форуме Ряды

genia2030

5

229

01 ноя 2017, 12:06

При каких a сходится интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

crazymadman18

7

345

21 июн 2017, 21:50

При каких альфа сходится ряд?

в форуме Ряды

_Nikita_93

1

533

24 янв 2015, 20:12

При каких a сходится интеграл

в форуме Интегральное исчисление

murza

1

199

17 окт 2017, 21:11

При каких a сходится интеграл

в форуме Интегральное исчисление

murza

9

515

18 окт 2017, 15:04

Определить при каких a сходится интеграл

в форуме Интегральное исчисление

murza

0

178

17 окт 2017, 20:00

При каких значениях параметра сходится интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

Januses

1

627

01 май 2018, 09:10

Сходится ли ряд из кубов, если сходится сам ряд?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

9

1442

24 ноя 2016, 16:41

Сходится ли ряд

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

4

240

18 дек 2017, 09:58

Сходится ли ряд?

в форуме Ряды

mathematician

0

353

03 фев 2016, 19:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved