| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать ряд на сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30559 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | DIOLLlA [ 24 янв 2014, 21:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать ряд на сходимость |
[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty }n*\sin{\frac{ 1 }{ \sqrt{n^{3} } } }[/math] Не могу найти эквивалентный ряд, чтобы понять сходится или расходится ряд |
|
| Автор: | erjoma [ 24 янв 2014, 21:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
Попробуйте ряд с общим членом [math]n^{\frac{2}{3}}[/math] |
|
| Автор: | DIOLLlA [ 24 янв 2014, 21:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
erjoma писал(а): Попробуйте ряд с общим членом [math]n^{\frac{2}{3}}[/math] Что-то я не могу понять, как к нему прийти |
|
| Автор: | DIOLLlA [ 24 янв 2014, 21:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
erjoma ошибочка, там дано [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty }n*\sin{\frac{ 1 }{ \sqrt{n^{3} } } }[/math] |
|
| Автор: | erjoma [ 24 янв 2014, 21:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
Тогда пробуйте [math]\frac{1}{\sqrt{n}}[/math] и вспомните про первый замечательный предел. |
|
| Автор: | DIOLLlA [ 24 янв 2014, 21:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
erjoma писал(а): Тогда пробуйте [math]\frac{1}{\sqrt{n}}[/math] и вспомните про первый замечательный предел. предел вспомнил, но не понял куда приспособить эти воспоминания |
|
| Автор: | erjoma [ 24 янв 2014, 21:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\sin \frac{1}{{\sqrt {{n^3}} }}}}{{\frac{1}{{\sqrt n }}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sin \frac{1}{{\sqrt {{n^3}} }}}}{{\frac{1}{{\sqrt {{n^3}} }}}}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 24 янв 2014, 22:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
Я провел численные расчеты и вроде бы получил такое: сумма ряда [math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}n \, \sin {\frac{1}{n^a}}[/math] сходится, если [math]a>2.9416[/math] Но полной уверенности нет, ибо какое-то странное число. В данном примере [math]a=1.5[/math] и , конечно же, ряд по идее расходится. Кто бы смог меня проверить? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 24 янв 2014, 22:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
Avgust писал(а): Я провел численные расчеты и вроде бы получил такое: сумма ряда [math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}n \, \sin {\frac{1}{n^a}}[/math] сходится, если [math]a>2.9416[/math] Но полной уверенности нет, ибо какое-то странное число. В данном примере [math]a=1.5[/math] и , конечно же, ряд по идее расходится. Кто бы смог меня проверить? Как мы можем не доверять интеллигенту 21-го века, владеющему Интернетом? Разве что подправить чутка: [math]a>2.94173[/math]
|
|
| Автор: | erjoma [ 24 янв 2014, 22:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{n^{a - 1}}}}}[/math] сходится при [math]a > 2[/math] Т.к. [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\sin \frac{1}{{{n^a}}}}}{{\frac{1}{{{n^{a - 1}}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sin \frac{1}{{{n^a}}}}}{{\frac{1}{{{n^a}}}}} = 1[/math], то при [math]a > 2[/math] по предельному признаку сравнения сходится [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {n\sin \frac{1}{{{n^a}}}}[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|