Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать ряд на сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30559
Страница 1 из 2

Автор:  DIOLLlA [ 24 янв 2014, 21:10 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать ряд на сходимость

[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty }n*\sin{\frac{ 1 }{ \sqrt{n^{3} } } }[/math]

Не могу найти эквивалентный ряд, чтобы понять сходится или расходится ряд

Автор:  erjoma [ 24 янв 2014, 21:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

Попробуйте ряд с общим членом [math]n^{\frac{2}{3}}[/math]

Автор:  DIOLLlA [ 24 янв 2014, 21:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

erjoma писал(а):
Попробуйте ряд с общим членом [math]n^{\frac{2}{3}}[/math]


Что-то я не могу понять, как к нему прийти

Автор:  DIOLLlA [ 24 янв 2014, 21:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

erjoma
ошибочка, там дано [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty }n*\sin{\frac{ 1 }{ \sqrt{n^{3} } } }[/math]

Автор:  erjoma [ 24 янв 2014, 21:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

Тогда пробуйте [math]\frac{1}{\sqrt{n}}[/math] и вспомните про первый замечательный предел.

Автор:  DIOLLlA [ 24 янв 2014, 21:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

erjoma писал(а):
Тогда пробуйте [math]\frac{1}{\sqrt{n}}[/math] и вспомните про первый замечательный предел.


предел вспомнил, но не понял куда приспособить эти воспоминания

Автор:  erjoma [ 24 янв 2014, 21:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\sin \frac{1}{{\sqrt {{n^3}} }}}}{{\frac{1}{{\sqrt n }}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sin \frac{1}{{\sqrt {{n^3}} }}}}{{\frac{1}{{\sqrt {{n^3}} }}}}[/math]

Автор:  Avgust [ 24 янв 2014, 22:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

Я провел численные расчеты и вроде бы получил такое: сумма ряда

[math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}n \, \sin {\frac{1}{n^a}}[/math]

сходится, если [math]a>2.9416[/math]

Но полной уверенности нет, ибо какое-то странное число.

В данном примере [math]a=1.5[/math] и , конечно же, ряд по идее расходится.

Кто бы смог меня проверить?

Автор:  grigoriew-grisha [ 24 янв 2014, 22:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

Avgust писал(а):
Я провел численные расчеты и вроде бы получил такое: сумма ряда

[math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}n \, \sin {\frac{1}{n^a}}[/math]

сходится, если [math]a>2.9416[/math]

Но полной уверенности нет, ибо какое-то странное число.

В данном примере [math]a=1.5[/math] и , конечно же, ряд по идее расходится.

Кто бы смог меня проверить?

Как мы можем не доверять интеллигенту 21-го века, владеющему Интернетом? Разве что подправить чутка: [math]a>2.94173[/math] :lol:

Автор:  erjoma [ 24 янв 2014, 22:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{n^{a - 1}}}}}[/math] сходится при [math]a > 2[/math]
Т.к. [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\sin \frac{1}{{{n^a}}}}}{{\frac{1}{{{n^{a - 1}}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sin \frac{1}{{{n^a}}}}}{{\frac{1}{{{n^a}}}}} = 1[/math], то при [math]a > 2[/math] по предельному признаку сравнения сходится [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {n\sin \frac{1}{{{n^a}}}}[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/