Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 21:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 17:51
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty }n*\sin{\frac{ 1 }{ \sqrt{n^{3} } } }[/math]

Не могу найти эквивалентный ряд, чтобы понять сходится или расходится ряд


Последний раз редактировалось DIOLLlA 24 янв 2014, 21:22, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 21:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте ряд с общим членом [math]n^{\frac{2}{3}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 21:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 17:51
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
Попробуйте ряд с общим членом [math]n^{\frac{2}{3}}[/math]


Что-то я не могу понять, как к нему прийти

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 21:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 17:51
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma
ошибочка, там дано [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty }n*\sin{\frac{ 1 }{ \sqrt{n^{3} } } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 21:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда пробуйте [math]\frac{1}{\sqrt{n}}[/math] и вспомните про первый замечательный предел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 21:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 17:51
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
Тогда пробуйте [math]\frac{1}{\sqrt{n}}[/math] и вспомните про первый замечательный предел.


предел вспомнил, но не понял куда приспособить эти воспоминания

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 21:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\sin \frac{1}{{\sqrt {{n^3}} }}}}{{\frac{1}{{\sqrt n }}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sin \frac{1}{{\sqrt {{n^3}} }}}}{{\frac{1}{{\sqrt {{n^3}} }}}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
DIOLLlA
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 22:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я провел численные расчеты и вроде бы получил такое: сумма ряда

[math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}n \, \sin {\frac{1}{n^a}}[/math]

сходится, если [math]a>2.9416[/math]

Но полной уверенности нет, ибо какое-то странное число.

В данном примере [math]a=1.5[/math] и , конечно же, ряд по идее расходится.

Кто бы смог меня проверить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 22:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Я провел численные расчеты и вроде бы получил такое: сумма ряда

[math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}n \, \sin {\frac{1}{n^a}}[/math]

сходится, если [math]a>2.9416[/math]

Но полной уверенности нет, ибо какое-то странное число.

В данном примере [math]a=1.5[/math] и , конечно же, ряд по идее расходится.

Кто бы смог меня проверить?

Как мы можем не доверять интеллигенту 21-го века, владеющему Интернетом? Разве что подправить чутка: [math]a>2.94173[/math] :lol:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 22:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{n^{a - 1}}}}}[/math] сходится при [math]a > 2[/math]
Т.к. [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\sin \frac{1}{{{n^a}}}}}{{\frac{1}{{{n^{a - 1}}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sin \frac{1}{{{n^a}}}}}{{\frac{1}{{{n^a}}}}} = 1[/math], то при [math]a > 2[/math] по предельному признаку сравнения сходится [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {n\sin \frac{1}{{{n^a}}}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
valentina
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

1087

22 июл 2014, 22:07

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

156

01 ноя 2021, 09:12

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

183

01 ноя 2021, 09:13

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

165

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

702

27 дек 2015, 11:45

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

2

183

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

151

01 ноя 2021, 09:11

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

stanleykubrick

2

167

07 фев 2020, 00:35

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ArinaGross

0

214

21 дек 2018, 12:19

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость ряд

в форуме Объявления участников Форума

neotouch

5

334

08 дек 2022, 15:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved