Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
DIOLLlA |
|
||
Не могу найти эквивалентный ряд, чтобы понять сходится или расходится ряд Последний раз редактировалось DIOLLlA 24 янв 2014, 21:22, всего редактировалось 1 раз. |
|||
Вернуться к началу | |||
erjoma |
|
||
Попробуйте ряд с общим членом [math]n^{\frac{2}{3}}[/math]
|
|||
Вернуться к началу | |||
DIOLLlA |
|
|
erjoma писал(а): Попробуйте ряд с общим членом [math]n^{\frac{2}{3}}[/math] Что-то я не могу понять, как к нему прийти |
||
Вернуться к началу | ||
DIOLLlA |
|
||
erjoma
ошибочка, там дано [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty }n*\sin{\frac{ 1 }{ \sqrt{n^{3} } } }[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
erjoma |
|
||
Тогда пробуйте [math]\frac{1}{\sqrt{n}}[/math] и вспомните про первый замечательный предел.
|
|||
Вернуться к началу | |||
DIOLLlA |
|
|
erjoma писал(а): Тогда пробуйте [math]\frac{1}{\sqrt{n}}[/math] и вспомните про первый замечательный предел. предел вспомнил, но не понял куда приспособить эти воспоминания |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
||
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\sin \frac{1}{{\sqrt {{n^3}} }}}}{{\frac{1}{{\sqrt n }}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sin \frac{1}{{\sqrt {{n^3}} }}}}{{\frac{1}{{\sqrt {{n^3}} }}}}[/math]
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: DIOLLlA |
|||
Avgust |
|
||
Я провел численные расчеты и вроде бы получил такое: сумма ряда
[math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}n \, \sin {\frac{1}{n^a}}[/math] сходится, если [math]a>2.9416[/math] Но полной уверенности нет, ибо какое-то странное число. В данном примере [math]a=1.5[/math] и , конечно же, ряд по идее расходится. Кто бы смог меня проверить? |
|||
Вернуться к началу | |||
grigoriew-grisha |
|
|
Avgust писал(а): Я провел численные расчеты и вроде бы получил такое: сумма ряда [math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}n \, \sin {\frac{1}{n^a}}[/math] сходится, если [math]a>2.9416[/math] Но полной уверенности нет, ибо какое-то странное число. В данном примере [math]a=1.5[/math] и , конечно же, ряд по идее расходится. Кто бы смог меня проверить? Как мы можем не доверять интеллигенту 21-го века, владеющему Интернетом? Разве что подправить чутка: [math]a>2.94173[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
||
[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{n^{a - 1}}}}}[/math] сходится при [math]a > 2[/math]
Т.к. [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\sin \frac{1}{{{n^a}}}}}{{\frac{1}{{{n^{a - 1}}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sin \frac{1}{{{n^a}}}}}{{\frac{1}{{{n^a}}}}} = 1[/math], то при [math]a > 2[/math] по предельному признаку сравнения сходится [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {n\sin \frac{1}{{{n^a}}}}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: valentina |
|||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |