| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Выяснить, ряд расходится или сходится http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30408 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Logannn [ 19 янв 2014, 20:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Выяснить, ряд расходится или сходится |
[math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2+(-1)^{n}}{n-\ln n}[/math] Собственно понятно что ряд не является знакочередующимся. По Даламберу у меня выходит очень сложное выражение которое не сокращается. Подскажите как решать. |
|
| Автор: | dobby [ 19 янв 2014, 21:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выяснить, ряд расходится или сходится |
Logannn сделайте оценку снизу, учитывая то, что [math]2+(-1)^{n} \geqslant 1 .[/math] |
|
| Автор: | Logannn [ 19 янв 2014, 22:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выяснить, ряд расходится или сходится |
dobby писал(а): Logannn сделайте оценку снизу, учитывая то, что [math]2+(-1)^{n} \geqslant 1 .[/math] Знаменатель стремится к бесконечности, если вы это имели ввиду. |
|
| Автор: | dobby [ 20 янв 2014, 07:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выяснить, ряд расходится или сходится |
Logannn нет, я не это имел в виду. |
|
| Автор: | Logannn [ 20 янв 2014, 13:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выяснить, ряд расходится или сходится |
Тогда объясните подробней |
|
| Автор: | Yurik [ 20 янв 2014, 13:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выяснить, ряд расходится или сходится |
По-моему его просто нужно сравнить с гармоническим рядом. |
|
| Автор: | dobby [ 20 янв 2014, 16:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выяснить, ряд расходится или сходится |
Yurik я к этому и вел.
|
|
| Автор: | Logannn [ 20 янв 2014, 18:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выяснить, ряд расходится или сходится |
В двух словах данный ряд расходится по признаку сравнения так как [math]\frac{2+(-1)^{n}}{n-ln(n)}\geq \frac{1}{n}[/math] для [math]n=1,2,3,...[/math] Гармонический ряд [math]\frac{1}{n}[/math] расходится соответственно и данный ряд расходится. Верно? |
|
| Автор: | dobby [ 20 янв 2014, 19:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выяснить, ряд расходится или сходится |
Logannn остается только похлопать.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|