Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Выяснить, ряд расходится или сходится
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30408
Страница 1 из 1

Автор:  Logannn [ 19 янв 2014, 20:29 ]
Заголовок сообщения:  Выяснить, ряд расходится или сходится

[math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2+(-1)^{n}}{n-\ln n}[/math]

Собственно понятно что ряд не является знакочередующимся. По Даламберу у меня выходит очень сложное выражение которое не сокращается.

Подскажите как решать.

Автор:  dobby [ 19 янв 2014, 21:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выяснить, ряд расходится или сходится

Logannn сделайте оценку снизу, учитывая то, что [math]2+(-1)^{n} \geqslant 1 .[/math]

Автор:  Logannn [ 19 янв 2014, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выяснить, ряд расходится или сходится

dobby писал(а):
Logannn сделайте оценку снизу, учитывая то, что [math]2+(-1)^{n} \geqslant 1 .[/math]


Знаменатель стремится к бесконечности, если вы это имели ввиду.

Автор:  dobby [ 20 янв 2014, 07:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выяснить, ряд расходится или сходится

Logannn нет, я не это имел в виду.

Автор:  Logannn [ 20 янв 2014, 13:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выяснить, ряд расходится или сходится

Тогда объясните подробней

Автор:  Yurik [ 20 янв 2014, 13:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выяснить, ряд расходится или сходится

По-моему его просто нужно сравнить с гармоническим рядом.

Автор:  dobby [ 20 янв 2014, 16:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выяснить, ряд расходится или сходится

Yurik я к этому и вел. :)

Автор:  Logannn [ 20 янв 2014, 18:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выяснить, ряд расходится или сходится

В двух словах данный ряд расходится по признаку сравнения так как [math]\frac{2+(-1)^{n}}{n-ln(n)}\geq \frac{1}{n}[/math] для [math]n=1,2,3,...[/math]

Гармонический ряд [math]\frac{1}{n}[/math] расходится соответственно и данный ряд расходится. Верно?

Автор:  dobby [ 20 янв 2014, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выяснить, ряд расходится или сходится

Logannn остается только похлопать. :wink:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/