Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Разложение функции в ряд Тейлора по степеням
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30367
Страница 1 из 1

Автор:  Logannn [ 18 янв 2014, 20:32 ]
Заголовок сообщения:  Разложение функции в ряд Тейлора по степеням

[math]\frac{1}{x^3}[/math] по степеням [math]x-1[/math]

Нашел первые 4 производные [math]-\frac{3}{x^4}[/math] [math]\frac{12}{x^5}[/math] [math]-\frac{60}{x^6}[/math] [math]\frac{360}{x^7}[/math]

Понимаю что нужно составить производную «энного» порядка

[math]f^{(n)}(x)=\frac{(-1)^n\cdot &}{x^{3+n}}[/math]

Но как получить последовательность 3 12 60 360?

Автор:  venjar [ 18 янв 2014, 22:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение функции в ряд Тейлора по степеням

типа n!/2.
n=3,4,...

Автор:  Logannn [ 18 янв 2014, 23:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение функции в ряд Тейлора по степеням

venjar писал(а):
типа n!/2.
n=3,4,...


Но это ведь не будет соответствовать если мы для проверки произведем подстановку n=1, n=2, n=3?

Если этот пример решается по другому то подскажите как?

Автор:  venjar [ 19 янв 2014, 06:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение функции в ряд Тейлора по степеням

Тогда (n+2)!/2

Автор:  Prokop [ 19 янв 2014, 09:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение функции в ряд Тейлора по степеням

Как обычно, можно использовать известный ряд.
Выполним замену [math]x = t + 1[/math]. Тогда, при [math]\left| t \right| < 1[/math], выводим
[math]\frac{1}{{{x^3}}}= \frac{1}{{{{\left({1 + t}\right)}^3}}}= \frac{1}{2}\frac{{{d^2}}}{{d{t^2}}}\left({\frac{1}{{1 + t}}}\right) = \frac{1}{2}\frac{{{d^2}}}{{d{t^2}}}\left({\sum\limits_{k = 0}^\infty{{{\left({- 1}\right)}^k}{t^k}}}\right) = \ldots[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/