Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сумма ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30304
Страница 1 из 1

Автор:  Alina321 [ 16 янв 2014, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Сумма ряда

Здравствуйте!

Столкнулась с такой проблемой. Не могу решить сумму ряда: 2n
∑(2k −1)
k=n

Знаю правильный ответ: (n+1)(3n-1)

Попыталась решить так: 2n-1+2(n+1)-1+2(n+2)-1+...+4n-1. Затем нашла d=2 и оформила как арифметическую прогрессию. Ответ не сошёлся. Как это решить?

Заранее спасибо!
С уважением Алина.

Автор:  dobby [ 16 янв 2014, 14:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда

[math]S=[2n-1]+[2(n+1)-1]+[2(n+2)-1]+...+[2(n+n)-1]=2n(n+1)-(n+1)+(2+4+6+...+2n)=(2n-1)(n+1)+2(1+2+3+...+n)=...[/math]

Автор:  Alina321 [ 17 янв 2014, 14:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда

Спасибо большое за разъяснение, но я не поняла откуда появилось 2n(n+1)-(n+1)?

Тем более, что в правильном ответе (n+1)(3n-1) = 3n^2+2n-1

Автор:  dobby [ 17 янв 2014, 15:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда

Alina321 а Вы дальше преобразуйте и получите такой же ответ.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/