| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30289 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | purgin4ik [ 15 янв 2014, 20:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится |
Здравствуйте, форумчане, помогите с заданием, пожалуйста. Извините, не умею нормально пользоваться формулами [math]\sum[/math] x^n, x из (-1;1). доказать, что ряд не сходится равномерно по определению. Получается, что предельная функция равна -x/(x-1), а частичная сумма равна x(x^n-1)/(x-1) Построил отрицание к определению, т.е. существует E>0 что для любых N сущестует n>N и x [math]\in[/math](-1;1) разность частичных сумм по модулю и предельной функции > E. Получается, x^(n+1)/(x-1) по модулю > E. Как это доказать? я все правильно делаю? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 15 янв 2014, 20:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится |
А куда стремится эта разность при приближении к 1 ?
|
|
| Автор: | purgin4ik [ 15 янв 2014, 20:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится |
К бесконечности |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 15 янв 2014, 20:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится |
Вот вам и подсказка!
|
|
| Автор: | purgin4ik [ 15 янв 2014, 20:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится |
А как строго то доказать? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 15 янв 2014, 21:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится |
Если разность стремится к бесконечности, то близко к 1 найдется точка, в которой модуль этой разности будет больше 1. Вот и все. |
|
| Автор: | purgin4ik [ 15 янв 2014, 21:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится |
Больше эпсилон? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 15 янв 2014, 21:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится |
Я все сказал. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|