Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30289
Страница 1 из 1

Автор:  purgin4ik [ 15 янв 2014, 20:21 ]
Заголовок сообщения:  Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится

Здравствуйте, форумчане, помогите с заданием, пожалуйста. Извините, не умею нормально пользоваться формулами
[math]\sum[/math] x^n, x из (-1;1). доказать, что ряд не сходится равномерно по определению.
Получается, что предельная функция равна -x/(x-1), а частичная сумма равна x(x^n-1)/(x-1)
Построил отрицание к определению, т.е. существует E>0 что для любых N сущестует n>N и x [math]\in[/math](-1;1) разность частичных сумм по модулю и предельной функции > E.
Получается, x^(n+1)/(x-1) по модулю > E. Как это доказать? я все правильно делаю?

Автор:  grigoriew-grisha [ 15 янв 2014, 20:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится

А куда стремится эта разность при приближении к 1 ? :shock:

Автор:  purgin4ik [ 15 янв 2014, 20:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится

К бесконечности

Автор:  grigoriew-grisha [ 15 янв 2014, 20:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится

Вот вам и подсказка! :lol:

Автор:  purgin4ik [ 15 янв 2014, 20:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится

А как строго то доказать?

Автор:  grigoriew-grisha [ 15 янв 2014, 21:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится

Если разность стремится к бесконечности, то близко к 1 найдется точка, в которой модуль этой разности будет больше 1. Вот и все.

Автор:  purgin4ik [ 15 янв 2014, 21:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится

Больше эпсилон?

Автор:  grigoriew-grisha [ 15 янв 2014, 21:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению, что ряд неравномерно сходится

Я все сказал.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/