| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить с точностью до 0.001, разлагая функцию в ряд http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30251 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | AirenElias [ 14 янв 2014, 16:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить с точностью до 0.001, разлагая функцию в ряд |
Задание: [math]\int\limits_{0}^{0.5}\frac{ 1 }{ 1+x^{5} }dx[/math] Использую ряд: [math]\frac{ 1 }{ 1+x }=1-x+x^{2}-x^{3} + ...[/math] [math]\int\limits_{0}^{0.5}\frac{ 1 }{ 1+x^{5} }dx=\int\limits_{0}^{0.5}1 - \int\limits_{0}^{0.5}x^{5}=\frac{ 1 }{ 2 } - \frac{ 1 }{ 384 } \approx 0.497[/math] [math]\delta =\left| \frac{ 1 }{ 22528 } + ... \right|< \frac{ 1 }{ 22528 } < \frac{ 1 }{ 1000 }[/math] Я понимаю как сделать это практически: строим ряд до тех пор пока слагаемое не станет меньше заданной точности... Но подскажите пожалуйста теоретическую справку, я не понимаю почему мы берем именно 2 слагаемых, а не 3 или 4? Может теорема или правило или еще что? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 14 янв 2014, 16:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить с точностью до 0.001, разлагая функцию в ряд |
Да, это правило наз. "оценка остатка ряда Лейбница" - гуглите. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|