Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить с точностью до 0.001, разлагая функцию в ряд
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30251
Страница 1 из 1

Автор:  AirenElias [ 14 янв 2014, 16:15 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить с точностью до 0.001, разлагая функцию в ряд

Задание:

[math]\int\limits_{0}^{0.5}\frac{ 1 }{ 1+x^{5} }dx[/math]

Использую ряд:

[math]\frac{ 1 }{ 1+x }=1-x+x^{2}-x^{3} + ...[/math]

[math]\int\limits_{0}^{0.5}\frac{ 1 }{ 1+x^{5} }dx=\int\limits_{0}^{0.5}1 - \int\limits_{0}^{0.5}x^{5}=\frac{ 1 }{ 2 } - \frac{ 1 }{ 384 } \approx 0.497[/math]

[math]\delta =\left| \frac{ 1 }{ 22528 } + ... \right|< \frac{ 1 }{ 22528 } < \frac{ 1 }{ 1000 }[/math]

Я понимаю как сделать это практически: строим ряд до тех пор пока слагаемое не станет меньше заданной точности...

Но подскажите пожалуйста теоретическую справку, я не понимаю почему мы берем именно 2 слагаемых, а не 3 или 4? Может теорема или правило или еще что?

Автор:  grigoriew-grisha [ 14 янв 2014, 16:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить с точностью до 0.001, разлагая функцию в ряд

Да, это правило наз. "оценка остатка ряда Лейбница" - гуглите.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/