Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Не могу понять, почему ряд не расходится
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30249
Страница 1 из 1

Автор:  MaksimB4 [ 13 янв 2014, 16:39 ]
Заголовок сообщения:  Не могу понять, почему ряд не расходится

Помогите. Не могу понять, почему ряд не расходится..
[math]\sum\limits_{ n = 1 }^{ \infty } n\div ((n+1) \times \sqrt{n^{3}+11 })[/math]
Мы должны вначале найти старшую степень? Это получется,[math]n^{3 \,\colon 2 }[/math] ?
Что применять в данном случае? Сравнивать с рядом [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } 1 \div n^{3 \div 2}[/math]?

Извиняюсь(деление не могу сделать тут)

И вот тут [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \left( \sqrt{3n+11} \right) \,\colon \left( 5\sqrt{n}+2 \right)[/math]
Здесь ряд сходится или расходится?Также по предельному признаку сравнения?

И тут еще вопрос появился..
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } ((-1)^{n+1}) \div (\sqrt[3]{n^{4}+1 }))[/math]
Как тут решать?Ряд знакочередующийся..признак Лейбница тут не поможет?

Автор:  Andy [ 15 янв 2014, 06:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу понять, почему ряд не расходится

Здравствуйте, MaksimB4!

Первый ряд, как Вы правильно заметили, сравним со сходящимся гармоническим рядом [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}.[/math] Поэтому он сходится. А почему возник вопрос о его расходимости?

Для второго ряда, по-моему, не выполняется необходимое условие сходимости.

Исследованию третьего ряда признак Лейбница, конечно, поможет. Даже выкладки не нужны...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/