| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Не могу понять, почему ряд не расходится http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30249 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | MaksimB4 [ 13 янв 2014, 16:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Не могу понять, почему ряд не расходится |
Помогите. Не могу понять, почему ряд не расходится.. [math]\sum\limits_{ n = 1 }^{ \infty } n\div ((n+1) \times \sqrt{n^{3}+11 })[/math] Мы должны вначале найти старшую степень? Это получется,[math]n^{3 \,\colon 2 }[/math] ? Что применять в данном случае? Сравнивать с рядом [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } 1 \div n^{3 \div 2}[/math]? Извиняюсь(деление не могу сделать тут) И вот тут [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \left( \sqrt{3n+11} \right) \,\colon \left( 5\sqrt{n}+2 \right)[/math] Здесь ряд сходится или расходится?Также по предельному признаку сравнения? И тут еще вопрос появился.. [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } ((-1)^{n+1}) \div (\sqrt[3]{n^{4}+1 }))[/math] Как тут решать?Ряд знакочередующийся..признак Лейбница тут не поможет? |
|
| Автор: | Andy [ 15 янв 2014, 06:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу понять, почему ряд не расходится |
Здравствуйте, MaksimB4! Первый ряд, как Вы правильно заметили, сравним со сходящимся гармоническим рядом [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}.[/math] Поэтому он сходится. А почему возник вопрос о его расходимости? Для второго ряда, по-моему, не выполняется необходимое условие сходимости. Исследованию третьего ряда признак Лейбница, конечно, поможет. Даже выкладки не нужны... |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|