| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти область сходимости ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30213 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | AirenElias [ 13 янв 2014, 15:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти область сходимости ряда |
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } 2^{n-1}x^{2n-2}[/math] По признаку Даламбера получил: [math]a_{n}=2^{n-1}x^{2n-2}[/math], [math]a_{n+1}=2^{n}x^{2n}[/math] [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ 2^{n}x^{2n} }{ 2^{n-1}x^{2n-2} }= \lim_{n \to \infty}2x^{2}= \infty[/math] Значит конец? Ряд сходится при x=0? Не верю что все так просто... нужно применить другой метод? |
|
| Автор: | venjar [ 13 янв 2014, 17:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости ряда |
AirenElias писал(а): [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } 2^{n-1}x^{2n-2}[/math] По признаку Даламбера получил: [math]a_{n}=2^{n-1}x^{2n-2}[/math], [math]a_{n+1}=2^{n}x^{2n}[/math] [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ 2^{n}x^{2n} }{ 2^{n-1}x^{2n-2} }= \lim_{n \to \infty}2x^{2}= \infty[/math] Значит конец? Ряд сходится при x=0? Не верю что все так просто... нужно применить другой метод? [math]\lim_{n \to \infty}2x^{2}=2x^{2}[/math] |
|
| Автор: | dobby [ 13 янв 2014, 17:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости ряда |
AirenElias [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }=\frac{ 2 }{ x^{2} } \leqslant 1.[/math] |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 13 янв 2014, 17:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости ряда |
AirenElias писал(а): [math]... \lim_{n \to \infty}2x^{2}= \infty[/math] Как же это меня умиляет!
|
|
| Автор: | venjar [ 13 янв 2014, 18:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости ряда |
dobby писал(а): AirenElias [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }=\frac{ 2 }{ x^{2} } .[/math] ? |
|
| Автор: | dobby [ 13 янв 2014, 18:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости ряда |
venjar да, да - [math]2x^{2} .[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|