Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти область сходимости ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30213
Страница 1 из 1

Автор:  AirenElias [ 13 янв 2014, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Найти область сходимости ряда

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } 2^{n-1}x^{2n-2}[/math]
По признаку Даламбера получил:
[math]a_{n}=2^{n-1}x^{2n-2}[/math], [math]a_{n+1}=2^{n}x^{2n}[/math]
[math]\lim_{n \to \infty }\frac{ 2^{n}x^{2n} }{ 2^{n-1}x^{2n-2} }= \lim_{n \to \infty}2x^{2}= \infty[/math]
Значит конец? Ряд сходится при x=0? Не верю что все так просто... нужно применить другой метод?

Автор:  venjar [ 13 янв 2014, 17:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости ряда

AirenElias писал(а):
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } 2^{n-1}x^{2n-2}[/math]
По признаку Даламбера получил:
[math]a_{n}=2^{n-1}x^{2n-2}[/math], [math]a_{n+1}=2^{n}x^{2n}[/math]
[math]\lim_{n \to \infty }\frac{ 2^{n}x^{2n} }{ 2^{n-1}x^{2n-2} }= \lim_{n \to \infty}2x^{2}= \infty[/math]
Значит конец? Ряд сходится при x=0? Не верю что все так просто... нужно применить другой метод?


[math]\lim_{n \to \infty}2x^{2}=2x^{2}[/math]

Автор:  dobby [ 13 янв 2014, 17:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости ряда

AirenElias [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }=\frac{ 2 }{ x^{2} } \leqslant 1.[/math]

Автор:  grigoriew-grisha [ 13 янв 2014, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости ряда

AirenElias писал(а):
[math]... \lim_{n \to \infty}2x^{2}= \infty[/math]
Как же это меня умиляет! :ROFL: :lol:

Автор:  venjar [ 13 янв 2014, 18:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости ряда

dobby писал(а):
AirenElias [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }=\frac{ 2 }{ x^{2} } .[/math]

?

Автор:  dobby [ 13 янв 2014, 18:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости ряда

venjar да, да - [math]2x^{2} .[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/