Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ряд Тейлора и Маклорена
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30119
Страница 1 из 2

Автор:  alex_mench [ 11 янв 2014, 13:43 ]
Заголовок сообщения:  Ряд Тейлора и Маклорена

Как можно вычислять производные высших порядков, используя ряды Тейлора и Маклорена?

Автор:  Andy [ 11 янв 2014, 19:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Тейлора и Маклорена

alex_mench
Странная формулировка вопроса... :shock: Как написано в оригинале? Первое, что приходит в голову, это дифференцирование рядов. Но нужно разобраться... :Search:

Автор:  erjoma [ 11 янв 2014, 21:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Тейлора и Маклорена

Наводящий вопрос:чему равен коээфициент при [math](x-a)^n[/math] в ряде Тейлора функции [math]f(x)[/math] в окрестности точки [math]a[/math]?

Автор:  alex_mench [ 11 янв 2014, 23:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Тейлора и Маклорена

Andy писал(а):
alex_mench
Странная формулировка вопроса... :shock: Как написано в оригинале? Первое, что приходит в голову, это дифференцирование рядов. Но нужно разобраться... :Search:



Ну вот полный вопрос: найти значение производной 76 порядка функции ln(x^2+2x+2) в точке x=-1. Я разлагаю функцию в ряд, а дальше что делать с 76 членом?

Автор:  erjoma [ 11 янв 2014, 23:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Тейлора и Маклорена

Не с 76, а с 77.
Умножьте на 76!.

Автор:  alex_mench [ 11 янв 2014, 23:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Тейлора и Маклорена

erjoma писал(а):
Не с 76, а с 77.
Умножьте на 76!.

Не могли бы Вы объяснить, почему умножать на 76! ?

Автор:  erjoma [ 12 янв 2014, 00:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Тейлора и Маклорена

Ряд Тейлора функции[math]f\left( x \right)[/math] в окрестности точки [math]a[/math] [math]\sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{{{f^{\left( k \right)}}\left( a \right)}}{{k!}}} {\left( {x - a} \right)^k}[/math]

P.S.
erjoma писал(а):
Не с 76, а с 77.

По нумерации он [math]76[/math], а по счету [math]77[/math].

Автор:  alex_mench [ 12 янв 2014, 00:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Тейлора и Маклорена

В итоге производная получилась равна 1/77?

Автор:  erjoma [ 12 янв 2014, 01:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Тейлора и Маклорена

Нет.
Коэффициент при [math]{\left( {x+1}\right)^{76}}\][/math] умножьте на [math]76![/math].

Автор:  alex_mench [ 12 янв 2014, 01:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд Тейлора и Маклорена

76!/34 ?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/