| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказательство http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=29889 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Pepel [ 06 янв 2014, 00:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказательство |
Доказать, что если для бесконечно дифференцируемой в точке [math]\[{x_0}\][/math] функции [math]\[f(x)\][/math] остаточный член ряда Тейлора [math]\[{r_n}(x,{x_0}) \to 0,\][/math] то [math]\[{r_n}(x,{x_0})\][/math] сходится равномерно к нулю на любом отрезке из интервала сходимости. Доказывать не умею, но пытаюсь научиться. Если кому не лень, то напишите строгое доказательство, а то подобных упражнений кучу надо выполнить, а хорошего примера нет. |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 06 янв 2014, 10:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказательство |
Условие означает, что в некотором интервале функция разлагается в степ. ряд, который непременно является рядом Тейлора этой функции и сходится к ней в этом интервале. Но тогда этот степенной ряд сходится (к функции) равномерно на любом отрезке, расположенном в рассматриваемом интервале (док-во равномерной сходимости расписано в любом учебнике по мат. анализу), и это равносильно равномерной сходимости к 0 ост. члена формулы Тейлора. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|