Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

С помощью рядов доказать непрерывность
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=29878
Страница 1 из 1

Автор:  dormund [ 05 янв 2014, 19:11 ]
Заголовок сообщения:  С помощью рядов доказать непрерывность

Нужна помощь, не понимаю, как решить это задание. Тема "Функциональные и степенные ряды"Изображение

Автор:  dobby [ 05 янв 2014, 19:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: С помощью рядов доказать непрерывность

Нужно показать, что члены ряда непрерывны [math][0;+\infty ][/math] и сам ряд сходится равномерно на том же множестве.

Автор:  dormund [ 06 янв 2014, 00:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: С помощью рядов доказать непрерывность

А не могли бы вы показать на примере, как это сделать? Хотя бы алгоритм

Автор:  dobby [ 06 янв 2014, 08:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: С помощью рядов доказать непрерывность

Например, б):
Члены ряда - непрерывные на [math][0;\infty )[/math] функции. Ряд сходится равномерно на [math][0;\infty )[/math] по признаку Вейерштрасса, так как:
1) [math]|\frac{ 1 }{ 4^{n}+x^{2} } | \leqslant \frac{ 1 }{ 4^{n} }[/math] при всех [math]n\in \mathbb{N}[/math] и всех [math]x\in [0;\infty ).[/math]
2) числовой ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty } \frac{ 1 }{ 4^{n} }[/math] - сходится.
Поэтому допустимо почленное интегрирование ряда
...=[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty } \int\limits_{0}^{+\infty }\frac{ 1 }{ 4^{n}+x^{2} } =\frac{ \pi }{ 2 } \sum\limits_{n=1}^{\infty } \frac{ 1 }{ 2^{n} } =...[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/