| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| С помощью рядов доказать непрерывность http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=29878 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | dormund [ 05 янв 2014, 19:11 ] |
| Заголовок сообщения: | С помощью рядов доказать непрерывность |
Нужна помощь, не понимаю, как решить это задание. Тема "Функциональные и степенные ряды" |
|
| Автор: | dobby [ 05 янв 2014, 19:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: С помощью рядов доказать непрерывность |
Нужно показать, что члены ряда непрерывны [math][0;+\infty ][/math] и сам ряд сходится равномерно на том же множестве. |
|
| Автор: | dormund [ 06 янв 2014, 00:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: С помощью рядов доказать непрерывность |
А не могли бы вы показать на примере, как это сделать? Хотя бы алгоритм |
|
| Автор: | dobby [ 06 янв 2014, 08:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: С помощью рядов доказать непрерывность |
Например, б): Члены ряда - непрерывные на [math][0;\infty )[/math] функции. Ряд сходится равномерно на [math][0;\infty )[/math] по признаку Вейерштрасса, так как: 1) [math]|\frac{ 1 }{ 4^{n}+x^{2} } | \leqslant \frac{ 1 }{ 4^{n} }[/math] при всех [math]n\in \mathbb{N}[/math] и всех [math]x\in [0;\infty ).[/math] 2) числовой ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty } \frac{ 1 }{ 4^{n} }[/math] - сходится. Поэтому допустимо почленное интегрирование ряда ...=[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty } \int\limits_{0}^{+\infty }\frac{ 1 }{ 4^{n}+x^{2} } =\frac{ \pi }{ 2 } \sum\limits_{n=1}^{\infty } \frac{ 1 }{ 2^{n} } =...[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|