| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сходимость функционального ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=29871 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | magicwand [ 05 янв 2014, 16:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Сходимость функционального ряда |
Здравствуйте. У нас есть ряд [math]\sum \frac{ \sin{nx} }{ n }[/math] - который равномерно не сходится на [0, [math]\pi ][/math] , доказывается по критерию Коши. Есть ряд [math]\sum \frac{ \sin{nx}*x }{ n }[/math] - который равномерно сходится на [0, [math]\pi ][/math] - доказывается по признаку Вейерштрасса. И есть ряд [math]\sum \frac{ \sin{nx}*\sqrt{x} }{ n }[/math] , доказать равномерную сходимость которого на [0, [math]\pi ][/math] по Вейерштрассу не получается. Доказать, что ряд на этом отрезке не сходится равномерно, по критерию Коши, тоже, не увенчались успехом. Вопрос: сходится или расходится этот хитрый ряд, и чем можно воспользоваться чтобы его исследовать ? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 16:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость функционального ряда |
Этот ряд сходится! |
|
| Автор: | magicwand [ 05 янв 2014, 18:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость функционального ряда |
Долго уже над ним думаю, всё-равно не знаю, как доказать, что он равномерно сходится... Можно какую-нибудь подсказку? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 18:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость функционального ряда |
Вы вопрошали: magicwand писал(а): ... Вопрос: сходится или расходится этот хитрый ряд, и чем можно воспользоваться чтобы его исследовать ? Неужели вы не можете доказать сходимости?
|
|
| Автор: | magicwand [ 05 янв 2014, 18:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость функционального ряда |
grigoriew-grisha Равномерную сходимость на любом [math][\delta, \pi ][/math] - могу. Как доказывать равномерную сходимость в окрестности нуля, не знаю. |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 18:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость функционального ряда |
При чем здесь РАВНОМЕРНАЯ сходимость? Вы же спрашивали о ПРОСТО сходимости!
|
|
| Автор: | magicwand [ 05 янв 2014, 19:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость функционального ряда |
Из первого поста: magicwand писал(а): И есть ряд , доказать равномерную сходимость Я понимаю, что написанный в конце вопрос, ввёл вас в заблуждение, но тем не менее из предыдущего контекста было понятно, что я спрашиваю именно про равномерную сходимость. |
|
| Автор: | ALEXIN [ 05 янв 2014, 20:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость функционального ряда |
grigoriew-grisha!
|
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 22:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость функционального ряда |
Обозначим [math]s_n(x)=\sum\limits_{k=1}^n\frac{\sin (kx)}k ,[/math] тогда известна асимптотика: [math]s_n(x)=-\frac12x+\int\limits_0^{nx}\frac{\sin t}tdt+0(1) ,[/math] где о-малое равномерно по [math]x\in [0 , \pi][/math]. Эта асимптотика позволяет решить ваш вопрос. Алехину - не суйся в разговор взрослых дядей, сиди и молча слушай, раз не понимаешь ни бельмеса. ![]() Если нечем заняться - сходи поучиться "руская языка" на форум любителей русского языка или реши задачку по бухгалтерии тупым бандерлогам-"будущим экономистам"
|
|
| Автор: | magicwand [ 07 янв 2014, 00:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость функционального ряда |
Cпасибо, разобрался. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|