Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сходимость функционального ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=29871
Страница 1 из 1

Автор:  magicwand [ 05 янв 2014, 16:05 ]
Заголовок сообщения:  Сходимость функционального ряда

Здравствуйте. У нас есть ряд [math]\sum \frac{ \sin{nx} }{ n }[/math] - который равномерно не сходится на [0, [math]\pi ][/math] , доказывается по критерию Коши.
Есть ряд [math]\sum \frac{ \sin{nx}*x }{ n }[/math] - который равномерно сходится на [0, [math]\pi ][/math] - доказывается по признаку Вейерштрасса.
И есть ряд [math]\sum \frac{ \sin{nx}*\sqrt{x} }{ n }[/math] , доказать равномерную сходимость которого на [0, [math]\pi ][/math] по Вейерштрассу не получается. Доказать, что ряд на этом отрезке не сходится равномерно, по критерию Коши, тоже, не увенчались успехом. Вопрос: сходится или расходится этот хитрый ряд, и чем можно воспользоваться чтобы его исследовать ?

Автор:  grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 16:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость функционального ряда

Этот ряд сходится!

Автор:  magicwand [ 05 янв 2014, 18:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость функционального ряда

Долго уже над ним думаю, всё-равно не знаю, как доказать, что он равномерно сходится... Можно какую-нибудь подсказку?

Автор:  grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 18:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость функционального ряда

Вы вопрошали:
magicwand писал(а):
... Вопрос: сходится или расходится этот хитрый ряд, и чем можно воспользоваться чтобы его исследовать ?
Неужели вы не можете доказать сходимости? :shock: :ROFL:

Автор:  magicwand [ 05 янв 2014, 18:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость функционального ряда

grigoriew-grisha
Равномерную сходимость на любом [math][\delta, \pi ][/math] - могу. Как доказывать равномерную сходимость в окрестности нуля, не знаю.

Автор:  grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 18:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость функционального ряда

При чем здесь РАВНОМЕРНАЯ сходимость? Вы же спрашивали о ПРОСТО сходимости! :shock:

Автор:  magicwand [ 05 янв 2014, 19:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость функционального ряда

Из первого поста:
magicwand писал(а):
И есть ряд , доказать равномерную сходимость


Я понимаю, что написанный в конце вопрос, ввёл вас в заблуждение, но тем не менее из предыдущего контекста было понятно, что я спрашиваю именно про равномерную сходимость.

Автор:  ALEXIN [ 05 янв 2014, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость функционального ряда

grigoriew-grisha! :no:
Ну-у, что Гры-ынн-я-а… Ку-ку-у!!! :Yahoo!:
Вывели Вас на чистую воду! Изначально подозревал Вас в долдонстве! Нет у Вас глу-у-боких ЗНАНИЙ! Так, мелкотня пустая…

Автор:  grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 22:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость функционального ряда

Обозначим [math]s_n(x)=\sum\limits_{k=1}^n\frac{\sin (kx)}k ,[/math] тогда известна асимптотика:
[math]s_n(x)=-\frac12x+\int\limits_0^{nx}\frac{\sin t}tdt+0(1) ,[/math] где о-малое равномерно по [math]x\in [0 , \pi][/math]. Эта асимптотика позволяет решить ваш вопрос.
Алехину - не суйся в разговор взрослых дядей, сиди и молча слушай, раз не понимаешь ни бельмеса. :ROFL:
Если нечем заняться - сходи поучиться "руская языка" на форум любителей русского языка или реши задачку по бухгалтерии тупым бандерлогам-"будущим экономистам" :ROFL:

Автор:  magicwand [ 07 янв 2014, 00:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость функционального ряда

Cпасибо, разобрался.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/