| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интервал сходимости и исследование на концах интервала http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=29812 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Samara321 [ 03 янв 2014, 09:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Интервал сходимости и исследование на концах интервала |
Определить интервал сходимости ряда и исследовать сходимость на концах интервала. [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ (x-1)^{n} }{ 2^{n} (2n-1) }[/math] По Даламберу решил: [math]\ldots = \frac{ \left| x-1 \right| }{ 2 } \lim_{n \to \infty } \frac{ 2n-1 }{ 2n+1 } = \ldots =\frac{ \left| x-1 \right| }{ 2 }[/math] [math]\frac{ \left| x-1 \right| }{ 2 } < 1[/math] [math]\left| x-1 \right| < 2[/math] [math]-2<x-1<2[/math] [math]-2+1<x-1+1<2+1[/math] [math]-1<x<3[/math] - интервал сходимости Подставляем значения на концах интервала [math]1)x=-1[/math] [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ (-1-1)^{n} }{ 2^{n} (2n-1) } = \sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ (-2)^{n} }{ 2^{n} (2n-1) } = -\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ 2n-1 }[/math] Теперь надо исследовать ряд, который получился.Можно использовать предельный признак. [math]\ldots = \frac{ 2n-1 }{ n } = 2[/math] Ряд расходится [math]2)x=3[/math] Получается тоже [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ 2n-1 }[/math] и он расходится? Что я делаю не так? |
|
| Автор: | dobby [ 03 янв 2014, 09:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интервал сходимости и исследование на концах интервала |
До этого момента Цитата: Подставляем значения на концах интервала все верно, но дальше немного не то. Начнем с этого: [math](-2)^{n}=(-1)^{n}2^{n} .[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|