Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интервал сходимости и исследование на концах интервала
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=29812
Страница 1 из 1

Автор:  Samara321 [ 03 янв 2014, 09:42 ]
Заголовок сообщения:  Интервал сходимости и исследование на концах интервала

Определить интервал сходимости ряда и исследовать сходимость на концах интервала.
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ (x-1)^{n} }{ 2^{n} (2n-1) }[/math]
По Даламберу решил:
[math]\ldots = \frac{ \left| x-1 \right| }{ 2 } \lim_{n \to \infty } \frac{ 2n-1 }{ 2n+1 } = \ldots =\frac{ \left| x-1 \right| }{ 2 }[/math]

[math]\frac{ \left| x-1 \right| }{ 2 } < 1[/math]

[math]\left| x-1 \right| < 2[/math]

[math]-2<x-1<2[/math]

[math]-2+1<x-1+1<2+1[/math]

[math]-1<x<3[/math] - интервал сходимости

Подставляем значения на концах интервала

[math]1)x=-1[/math]

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ (-1-1)^{n} }{ 2^{n} (2n-1) } = \sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ (-2)^{n} }{ 2^{n} (2n-1) } = -\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ 2n-1 }[/math]

Теперь надо исследовать ряд, который получился.Можно использовать предельный признак.

[math]\ldots = \frac{ 2n-1 }{ n } = 2[/math]

Ряд расходится

[math]2)x=3[/math]

Получается тоже [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ 2n-1 }[/math] и он расходится? Что я делаю не так?

Автор:  dobby [ 03 янв 2014, 09:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интервал сходимости и исследование на концах интервала

До этого момента
Цитата:
Подставляем значения на концах интервала

все верно, но дальше немного не то.
Начнем с этого:
[math](-2)^{n}=(-1)^{n}2^{n} .[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/