Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Сходится или расходится ряд http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=29790 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Samara321 [ 02 янв 2014, 08:41 ] |
Заголовок сообщения: | Сходится или расходится ряд |
Помогите с примером, надо выяснить сходится или расходится ряд.Даже не знаю по какому признаку решать. [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty} \frac{ 3 }{(2n-1)^{2} }[/math] |
Автор: | Andy [ 02 янв 2014, 08:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сходится или расходится ряд |
Samara321 Например, так: замените общий член ряда непрерывной функцией [math]f(x)=\frac{3}{(2x-1)^2}[/math] и исследуйте на сходимость несобственный интеграл [math]\int\limits_{1}^{\infty} \frac{3dx}{(2x-1)^2}.[/math] Это интегральный признак Коши. |
Автор: | dobby [ 02 янв 2014, 08:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сходится или расходится ряд |
Цитата: Даже не знаю по какому признаку решать Можно несколькими путями пойти. Один из них такой: [math]...=3+\frac{ 1 }{ 3 } +\sum\limits_{n=3}^{\infty } \frac{ 3 }{ (2n-1)^{2} }<\frac{ 10 }{ 3 } +\sum\limits_{n=3}^{\infty } \frac{ 3 }{ n^{2} }<\frac{ 10 }{ 3 } +\sum\limits_{n=3}^{\infty } \frac{ 3 }{ n(n-1) }=\frac{ 10 }{ 3 } +3\sum\limits_{n=3}^{\infty } (\frac{ 1 }{ n-1 }-\frac{ 1 }{ n } )=\frac{ 10 }{ 3 } +3\lim_{n \to \infty } (\frac{ 1 }{ 2 } -\frac{ 1 }{ n } )=\frac{ 29 }{ 6 }.[/math] Сумма [math]S_{n} =\sum\limits_{k=1}^{n} \frac{ 3 }{ (2n-1)^{2} }[/math] монотонно возрастает и ограничена сверху. Таким образом, исходный ряд является сходящимся. |
Автор: | Yurik [ 02 янв 2014, 09:50 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сходится или расходится ряд |
Что-то Вам очень сложные подсказки дают. Используйте предельный признак сравнения с обобщённым гармоническим: [math]\frac{1}{n^2}[/math]. |
Автор: | Samara321 [ 02 янв 2014, 09:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сходится или расходится ряд |
Да вот , вроде решил по интегральному признаку Коши, всем спасибо за подсказки) |
Автор: | dobby [ 02 янв 2014, 10:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сходится или расходится ряд |
Автор: | Yurik [ 02 янв 2014, 10:10 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сходится или расходится ряд |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |