Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Samara321 |
|
|
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty} \frac{ 3 }{(2n-1)^{2} }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Samara321
Например, так: замените общий член ряда непрерывной функцией [math]f(x)=\frac{3}{(2x-1)^2}[/math] и исследуйте на сходимость несобственный интеграл [math]\int\limits_{1}^{\infty} \frac{3dx}{(2x-1)^2}.[/math] Это интегральный признак Коши. Последний раз редактировалось Andy 02 янв 2014, 09:01, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
dobby |
|
|
Цитата: Даже не знаю по какому признаку решать Можно несколькими путями пойти. Один из них такой: [math]...=3+\frac{ 1 }{ 3 } +\sum\limits_{n=3}^{\infty } \frac{ 3 }{ (2n-1)^{2} }<\frac{ 10 }{ 3 } +\sum\limits_{n=3}^{\infty } \frac{ 3 }{ n^{2} }<\frac{ 10 }{ 3 } +\sum\limits_{n=3}^{\infty } \frac{ 3 }{ n(n-1) }=\frac{ 10 }{ 3 } +3\sum\limits_{n=3}^{\infty } (\frac{ 1 }{ n-1 }-\frac{ 1 }{ n } )=\frac{ 10 }{ 3 } +3\lim_{n \to \infty } (\frac{ 1 }{ 2 } -\frac{ 1 }{ n } )=\frac{ 29 }{ 6 }.[/math] Сумма [math]S_{n} =\sum\limits_{k=1}^{n} \frac{ 3 }{ (2n-1)^{2} }[/math] монотонно возрастает и ограничена сверху. Таким образом, исходный ряд является сходящимся. |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Что-то Вам очень сложные подсказки дают. Используйте предельный признак сравнения с обобщённым гармоническим: [math]\frac{1}{n^2}[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Samara321 |
|
|
Да вот , вроде решил по интегральному признаку Коши, всем спасибо за подсказки)
|
||
Вернуться к началу | ||
dobby |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |