Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходится или расходится ряд
СообщениеДобавлено: 02 янв 2014, 08:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 08:35
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с примером, надо выяснить сходится или расходится ряд.Даже не знаю по какому признаку решать.

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty} \frac{ 3 }{(2n-1)^{2} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходится или расходится ряд
СообщениеДобавлено: 02 янв 2014, 08:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17643
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Samara321
Например, так: замените общий член ряда непрерывной функцией [math]f(x)=\frac{3}{(2x-1)^2}[/math] и исследуйте на сходимость несобственный интеграл [math]\int\limits_{1}^{\infty} \frac{3dx}{(2x-1)^2}.[/math] Это интегральный признак Коши.


Последний раз редактировалось Andy 02 янв 2014, 09:01, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходится или расходится ряд
СообщениеДобавлено: 02 янв 2014, 08:59 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Даже не знаю по какому признаку решать

Можно несколькими путями пойти. Один из них такой:
[math]...=3+\frac{ 1 }{ 3 } +\sum\limits_{n=3}^{\infty } \frac{ 3 }{ (2n-1)^{2} }<\frac{ 10 }{ 3 } +\sum\limits_{n=3}^{\infty } \frac{ 3 }{ n^{2} }<\frac{ 10 }{ 3 } +\sum\limits_{n=3}^{\infty } \frac{ 3 }{ n(n-1) }=\frac{ 10 }{ 3 } +3\sum\limits_{n=3}^{\infty } (\frac{ 1 }{ n-1 }-\frac{ 1 }{ n } )=\frac{ 10 }{ 3 } +3\lim_{n \to \infty } (\frac{ 1 }{ 2 } -\frac{ 1 }{ n } )=\frac{ 29 }{ 6 }.[/math]
Сумма [math]S_{n} =\sum\limits_{k=1}^{n} \frac{ 3 }{ (2n-1)^{2} }[/math] монотонно возрастает и ограничена сверху. Таким образом, исходный ряд является сходящимся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходится или расходится ряд
СообщениеДобавлено: 02 янв 2014, 09:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то Вам очень сложные подсказки дают. Используйте предельный признак сравнения с обобщённым гармоническим: [math]\frac{1}{n^2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходится или расходится ряд
СообщениеДобавлено: 02 янв 2014, 09:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 08:35
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да вот , вроде решил по интегральному признаку Коши, всем спасибо за подсказки)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходится или расходится ряд
СообщениеДобавлено: 02 янв 2014, 10:06 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik для этого еще нужно знать, как себя ведет обобщенный гармонический. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходится или расходится ряд
СообщениеДобавлено: 02 янв 2014, 10:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dobby писал(а):
Yurik для этого еще нужно знать, как себя ведет обобщенный гармонический.

Кажется, об этом узнают ещё при изучении признака сравнения. Это должно быть очевидным! :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ряд сходится или расходится?

в форуме Ряды

Vlad0777

3

290

17 дек 2012, 18:50

Ряд сходится или расходится?

в форуме Ряды

Noris44652

1

330

24 дек 2011, 18:26

Сходится или расходится

в форуме Ряды

DIOLLlA

10

404

24 янв 2014, 14:50

Сходится ряд или расходится

в форуме Ряды

FedorL

2

385

26 янв 2011, 00:57

Определить сходится или расходится

в форуме Ряды

kiss_of_life

3

229

24 май 2012, 11:49

Определить, сходится или же расходится ряд

в форуме Ряды

ChpokHead

1

38

25 окт 2018, 21:04

Расходится ряд или сходится? Почему?

в форуме Ряды

l00na1836

11

899

15 мар 2011, 17:05

Определить сходится ряд или расходится

в форуме Интегральное исчисление

DonKatine

1

110

03 апр 2016, 16:21

Выяснить, ряд расходится или сходится

в форуме Ряды

Logannn

8

255

19 янв 2014, 20:29

Выяснить сходится ряд или расходится

в форуме Ряды

Porchs

10

431

20 янв 2014, 13:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved