Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ряд по степеням
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=29724
Страница 2 из 3

Автор:  mad_math [ 01 янв 2014, 16:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд по степеням

Tatiana168
Какие у вас получились первые производные?

Автор:  Tatiana168 [ 01 янв 2014, 20:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд по степеням

(arcsin x^2)' = (1/ sqrt(1-x^4))* 2x

Автор:  mad_math [ 01 янв 2014, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд по степеням

Теперь вторая производная.
Параллельно находите и значение производных в точке x=0.

Автор:  Tatiana168 [ 01 янв 2014, 22:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд по степеням

производные и значения нашла.. а дальше что??

Автор:  mad_math [ 01 янв 2014, 23:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд по степеням

Tatiana168 писал(а):
а дальше что??
Нужно найти закономерность в значениях производных.

Автор:  Andy [ 02 янв 2014, 04:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Постороить ряд по степеням

Tatiana168
Тогда запишите здесь, что у Вас получилось при разложении функции с применением формулы Маклорена. Самое трудное - найти общий член ряда.

Автор:  Tatiana168 [ 02 янв 2014, 12:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Постороить ряд по степеням

Andy писал(а):
Tatiana168
Тогда запишите здесь, что у Вас получилось при разложении функции с применением формулы Маклорена. Самое трудное - найти общий член ряда.


y(x) = (arcsin x^2)'= arcsin x^2 x=0 y=0
(у(х))' = (arcsin x^2)' = 2x/sqrt(1-x^4); при х=0 у=0
(у(х))'' = (arcsin x^2)'' = (2(x^4+1))/(1-x^4)^(3/2); х=0, у=2
(у(х))''' = (arcsin x^2)''' = (4x^3(x^4+5))/(1-x^4)^(5/2); х=0 у=0
(у(х))'''' = (arcsin x^2)'''' = (12x^2(x^8+14x^4+5))/(1-x^4)^(7/5); х=0 у=0

Ряд Маклорена получается
y(x) = 2x^2/2! + .....

Автор:  Andy [ 02 янв 2014, 12:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд по степеням

Tatiana168
Вы напишите в виде ряда. И пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул. Иначе трудно читать.

Автор:  Tatiana168 [ 02 янв 2014, 12:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд по степеням

у(х) = у(0)+[math]\frac{ y'(0) \cdot x }{ 1! }[/math] + [math]\frac{ y''(0) \cdot [x^{2} }{ 2! }[/math] + ...+ [math]\frac{ y^{n} \times x^{n} }{ n! }[/math]

arcsin [math]x^{2}[/math] = 0 + 0 +[math]\frac{ 2 \times x^{2} }{ 2! }[/math] + ...

Автор:  Andy [ 02 янв 2014, 12:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд по степеням

Tatiana168
Зачем Вы пишете нулевые члены разложения? Напишите хотя бы четыре ненулевых.

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/