| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Признаки Коши и Лейбница (три задачи) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=29630 |
Страница 4 из 5 |
| Автор: | ALEXIN [ 06 янв 2014, 12:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Признаки Коши и Лейбница (три задачи) |
grigoriew-grisha!
|
|
| Автор: | dobby [ 06 янв 2014, 12:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Признаки Коши и Лейбница (три задачи) |
| Автор: | grigoriew-grisha [ 06 янв 2014, 15:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Признаки Коши и Лейбница (три задачи) |
| Автор: | Prokop [ 06 янв 2014, 20:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Признаки Коши и Лейбница (три задачи) |
ALEXIN Вы показали, что условие теоремы Лейбница о сходимости знакочередующегося ряда выполнено. Следовательно ряд сходится. Более того этот ряд сходится абсолютно по признаку Даламбера. |
|
| Автор: | ALEXIN [ 06 янв 2014, 20:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Признаки Коши и Лейбница (три задачи) |
Prokop писал(а): ALEXIN Вы показали, что условие теоремы Лейбница о сходимости знакочередующегося ряда выполнено... Prokop! Спасибо ОГРОМНОЕ! Где и когда такое показал?! В этой теме ALEXIN уже столько показал и сказал, что сам запутался и других сбил с ТОЛКУ!!Только могу предполагать наугад, смотрите текст и формулу ниже… УГАДАЛ или как ОБЫЧНО?! У Yurik возникли затруднения в обосновании необходимого признака. Как быть? Сделал интерпретацию, до сих пор не знаю насколько правильно: [math]\mathop{\lim}\limits_{n\to\infty}\left|{{a_n }}\right| = \mathop{\lim}\limits_{n\to\infty}\left(\frac{2}{3} \right)^{n} = {0}[/math] |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 06 янв 2014, 21:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Признаки Коши и Лейбница (три задачи) |
Алехин, самому-то не противно от того, что ты - ТАКОЙ ТУПИЦА?
|
|
| Автор: | Prokop [ 06 янв 2014, 21:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Признаки Коши и Лейбница (три задачи) |
Я говорил про задачу N3. Вы показали, что [math]\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}}< 1[/math], при [math]n>1[/math], т.е. последовательность [math]a_n[/math] убывает. Кроме того, [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}}= \frac{2}{3}[/math] Отсюда вытекает, что [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}{a_n}= 0[/math] Таким образом, условия теоремы Лейбница выполнены. |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 06 янв 2014, 21:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Признаки Коши и Лейбница (три задачи) |
| Автор: | Yurik [ 07 янв 2014, 09:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Признаки Коши и Лейбница (три задачи) |
Prokop, grigoriew-grisha Вот вы мне, тупице, объясните, пожалуйста, почему из достаточного признака вытекает необходимый? Я не могу отдельно доказать необходимый признак.
|
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 07 янв 2014, 10:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Признаки Коши и Лейбница (три задачи) |
Алехину не читать, есть опасность поломать слабый "моск"! Для Юрика: Если для послед-сти из положительных членов выполняется условие: [math]\lim \limits_{n\to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=c<1[/math] , то, начиная с некоторого номера [math]n_0[/math], выполняется неравенство[math]\frac{a_{n+1}}{a_n}<d=(c+\epsilon)<1[/math] , и тогда [math]n \geq n_0[/math] [math]0<a_{n+1}<da_n<d^2a_{n-1}<\ldots d^{n-n_0}a_{n_0}[/math] . Теорема о двух полицейских заканчивает док-во. |
|
| Страница 4 из 5 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|