Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 5 |
[ Сообщений: 41 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| ALEXIN |
|
|
|
Очень прошу Вас помочь разобраться, как правильно решать такие задачи, смотрите ниже. Определить сходиться или расходится ряд: 1) По интегральному признаку Коши [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{3n+2} }[/math] 2) По радикальному признаку Коши [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\left[ 2+(0,1)^{n-1} \right]^{n}[/math] 3) По признаку Лейбница [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ (-1)^{n-1}(2n+1)!! }{2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \ldots \cdot (3n-1)}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \int\limits_1^\infty {\frac{{dx}}{{\sqrt {3x + 2} }}} = \frac{1}{3}\int\limits_1^\infty {\frac{{d\left( {3x + 2} \right)}}{{\sqrt {3x + 2} }}} = ... \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{{{\left[ {2 + {{\left( {0.1} \right)}^{n - 1}}} \right]}^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {2 + {{\left( {0.1} \right)}^{n - 1}}} \right] = 2 < 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
С третьим затрудняюсь, но, кажется, там не выполняется необходимое условие сходимости. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: ALEXIN |
||
| ALEXIN |
|
|
|
Yurik!
Спасибо за помощь! Посмотрите, пожалуйста, по ссылке, где Александр Емелин объясняет примеры №№ 13 и 14 (он потом, ниже и его расписал) для интегрального признака Коши. Не понимаю, почему такая большая разница в решениях? Ряд сходится для: 1/(2n + 3)^(6/7) и ряд расходится для: 1/(5n - 3)^(2/3)?! Неужели, всё дело только в злополучных «+» или «-» в скобках: (2n + 3) и (5n - 3)?! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
ALEXIN писал(а): Не понимаю, почему такая большая разница в решениях? В одном случае у Вас степень больше единицы, в другом меньше. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: ALEXIN |
||
| ALEXIN |
|
|
|
Yurik!
[math]\begin{gathered} \int\limits_1^\infty {\frac{{dx}}{{\sqrt {3x + 2} }}} = \frac{1}{3}\int\limits_1^\infty {\frac{{d\left( {3x + 2} \right)}}{{\sqrt {3x + 2} }}} = ... \hfill \\ \mathop[/math] Получается простая формальность: [math]{...}[/math][math]= {\frac{2}{3} \times \left[ {\infty} - {\frac{1}{\sqrt{5} }}\right] } = \infty[/math] Прошу прощения за описку, смотрите выше, степень правильно: 1/(2n + 3)^(7/6) [math]{\frac{1}{\sqrt[6] {{\left(2n + 3\right)} \right)}^{7} }[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
ALEXIN писал(а): Прошу прощения за описку, Да какая разница. [math]\begin{gathered} ... = \frac{1}{2}\int\limits_1^\infty {{{\left( {2x + 3} \right)}^{ - \frac{6}{7}}}d\left( {2x + 3} \right)} = \left. {\frac{{7{{\left( {2x + 3} \right)}^{ - \frac{1}{7}}}}}{2}} \right|_1^\infty = ... \hfill \\ ... = \frac{1}{5}\int\limits_1^\infty {{{\left( {5x - 3} \right)}^{\frac{2}{3}}}d\left( {5x - 3} \right)} = \left. {\frac{{3{{\left( {5x - 3} \right)}^{\frac{5}{3}}}}}{{25}}} \right|_1^\infty = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] В первом случае решении интеграла у Вас переменная в знаменателе, а во втором в числителе. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: ALEXIN |
||
| ALEXIN |
|
|
|
ALEXIN писал(а): Yurik! Очень прошу Вас помочь разобраться, как правильно решать такие задачи, смотрите ниже. Определить сходиться или расходится ряд: Прошу прощения за русский язык! ПрОклятые РЯДЫ так прижали, что забыл обо всём.Правильно будет: СХОДЯТСЯ (что делают?), брал по готовому тексту от Автора ПРИЗА и было недосуг. Сейчас чуть расслабился и стал внимательней. Yurik! Вы меня снова перепугали! Хоть «простую формальность» правильно ли расписал? Такой ответ?! [math]{...}[/math][math]= {\frac{2}{3} \times \left[ {\infty} - {\frac{1}{\sqrt{5} }}\right] } = \infty[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| ALEXIN |
|
|
|
Yurik писал(а): ALEXIN писал(а): Прошу прощения за описку, Да какая разница. [math]\begin{gathered} ... = \frac{1}{2}\int\limits_1^\infty {{{\left( {2x + 3} \right)}^{ - \frac{6}{7}}}d\left( {2x + 3} \right)} = \left. {\frac{{7{{\left( {2x + 3} \right)}^{ - \frac{1}{7}}}}}{2}} \right|_1^\infty = ... \hfill \\ ... = \frac{1}{5}\int\limits_1^\infty {{{\left( {5x - 3} \right)}^{\frac{2}{3}}}d\left( {5x - 3} \right)} = \left. {\frac{{3{{\left( {5x - 3} \right)}^{\frac{5}{3}}}}}{{25}}} \right|_1^\infty = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] В первом случае решении интеграла у Вас переменная в знаменателе, а во втором в числителе. Yurik! Простите мою ТУПОСТЬ! Но в голове полный разлад! Почему, решая одни и те же задачи, Вы пишете одно, а Емелин пишет другое? Как быть?! Емелин пишет: [math]{...} = \frac{1}{2}\int\limits_1^\infty {{{\left( {2x + 3} \right)}^{ \frac{-7}{6}}}d\left( {2x + 3} \right)} = {...}[/math] [math]{...} = \frac{1}{5}\int\limits_1^\infty {{{\left( {5x - 3} \right)}^{\frac{-2}{3}}}d\left( {5x - 3} \right)} = {...}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Поспешил я, ошибся. Но Вы-то могли и сами это увидеть. Сути это не меняет.
[math]\begin{gathered} ... = \frac{1}{2}\int\limits_1^\infty {{{\left( {2x + 3} \right)}^{ - \frac{7}{6}}}d\left( {2x + 3} \right)} = \left. {\frac{{6{{\left( {2x + 3} \right)}^{ - \frac{1}{6}}}}}{2}} \right|_1^\infty = ... \hfill \\ ... = \frac{1}{5}\int\limits_1^\infty {{{\left( {5x - 3} \right)}^{ - \frac{2}{3}}}d\left( {5x - 3} \right)} = \left. {\frac{{3{{\left( {5x - 3} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}{5}} \right|_1^\infty = ... \hfill \\\end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: ALEXIN |
||
| ALEXIN |
|
|
|
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ (-1)^{n-1}(2n+1)!! }{2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \ldots \cdot (3n-1)}[/math] [math]=[/math][math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ (-1)^{n-1}(2n+1)!! }{(3n-1)!}[/math]
[math]\frac{ a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{(2n+1)!!(2n+3) (3n-1)! }{(3n-1)!(3n+2)(2n+1)!!}=\frac{(2n+3)}{(3n+2)}= \frac{2}{3}[/math] Для любых n верно, что [math]\frac{ a_{n+1}}{a_{n}}<{1}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: Yurik |
||
|
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 41 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Задачи Коши | 2 |
237 |
21 апр 2022, 20:08 |
|
|
Расчитать шаг для задачи коши
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
157 |
24 дек 2022, 13:17 |
|
| Решение задачи Коши | 3 |
569 |
06 фев 2016, 12:14 |
|
|
Решение задачи Коши
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
447 |
11 май 2021, 08:38 |
|
| Найти решение задачи Коши | 3 |
446 |
10 июн 2015, 02:29 |
|
|
Численное решение задачи Коши
в форуме Численные методы |
2 |
491 |
04 июн 2018, 15:54 |
|
| Метод Эйлера для задачи Коши | 0 |
510 |
25 ноя 2015, 22:33 |
|
| Найти решение задачи Коши | 10 |
417 |
26 мар 2019, 14:35 |
|
| Найти решение задачи Коши | 1 |
298 |
08 янв 2018, 07:19 |
|
|
Найти решение задачи Коши
в форуме Дифференциальное исчисление |
6 |
922 |
14 апр 2021, 14:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |