Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Область сходимости ряда
СообщениеДобавлено: 25 дек 2013, 23:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2013, 20:44
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Помогите пожалуйста. Нужно найти область сходимости ряда:
1. (n+1)*x^2n/(2n+1)

2. (sin(x))^2/n^2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда
СообщениеДобавлено: 01 янв 2014, 10:06 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vlad_gribanov
Рассмотрим первое задание. Воспользуемся признаком Даламбера:
[math]a_n=\frac{(n+1)x^{2n}}{2n+1},~a_{n+1}=\frac{(n+2)x^{2n+2}}{2n+3},[/math]

[math]\lim_{n \to \infty}\left\bigg|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right\bigg|=\lim_{n \to \infty}\frac{\left|x^{2n+2}\right|(n+2)(2n+1)}{\left|x^{2n}\right|(2n+3)(n+1)}=x^2.[/math]

Следовательно, в интервале [math]-1<x<1[/math] заданный ряд сходится абсолютно. При [math]|x|>1[/math] ряд расходится. При [math]x=\pm 1[/math] получается ряд [math]\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{n+1}{2n+1}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\bigg(\frac{1}{2}+\frac{1}{2(2n+1)}\bigg),[/math] для которого не выполняется необходимый признак сходимости. Сделать вывод об области сходимости ряда отсюда просто.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

0

126

31 май 2020, 15:41

Область сходимости ряда.

в форуме Ряды

Teratore

10

566

08 окт 2017, 22:07

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

katka_kis

0

222

28 май 2014, 19:56

Область сходимости ряда

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Sykes

4

171

06 авг 2021, 10:39

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

genia2030

12

602

22 ноя 2017, 11:42

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

tan_tan

4

270

26 окт 2014, 19:11

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

1

287

29 май 2018, 13:23

Область сходимости фун. ряда

в форуме Ряды

genia2030

8

635

07 янв 2018, 18:10

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

8

318

15 ноя 2019, 08:35

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

18

280

26 ноя 2020, 08:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved