Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Vlad_gribanov |
|
|
1. (n+1)*x^2n/(2n+1) 2. (sin(x))^2/n^2 |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Vlad_gribanov
Рассмотрим первое задание. Воспользуемся признаком Даламбера: [math]a_n=\frac{(n+1)x^{2n}}{2n+1},~a_{n+1}=\frac{(n+2)x^{2n+2}}{2n+3},[/math] [math]\lim_{n \to \infty}\left\bigg|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right\bigg|=\lim_{n \to \infty}\frac{\left|x^{2n+2}\right|(n+2)(2n+1)}{\left|x^{2n}\right|(2n+3)(n+1)}=x^2.[/math] Следовательно, в интервале [math]-1<x<1[/math] заданный ряд сходится абсолютно. При [math]|x|>1[/math] ряд расходится. При [math]x=\pm 1[/math] получается ряд [math]\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{n+1}{2n+1}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\bigg(\frac{1}{2}+\frac{1}{2(2n+1)}\bigg),[/math] для которого не выполняется необходимый признак сходимости. Сделать вывод об области сходимости ряда отсюда просто. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
0 |
126 |
31 май 2020, 15:41 |
|
Область сходимости ряда.
в форуме Ряды |
10 |
566 |
08 окт 2017, 22:07 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
0 |
222 |
28 май 2014, 19:56 |
|
Область сходимости ряда | 4 |
171 |
06 авг 2021, 10:39 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
12 |
602 |
22 ноя 2017, 11:42 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
4 |
270 |
26 окт 2014, 19:11 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
1 |
287 |
29 май 2018, 13:23 |
|
Область сходимости фун. ряда
в форуме Ряды |
8 |
635 |
07 янв 2018, 18:10 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
8 |
318 |
15 ноя 2019, 08:35 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
18 |
280 |
26 ноя 2020, 08:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |