Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 дек 2013, 21:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2013, 22:14
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используя почленное дифференцирование или интегрирование найти сумму ряда (n+1)(x-2)^n сумма от 0 до бесконечности. Очень надо!!!!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 дек 2013, 22:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{1}{3-x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 дек 2013, 23:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ неверный. Я делал так: аппроксимировал частные суммы выражением

[math]\sum \limits_{n=1}^{m}\frac{n+1}{(x-2)^n}=\frac{2x-5}{(x-3)^2}+\frac{m(3-x)-2x+5}{(x-3)^2 (x-2)^m}[/math]

Если теперь взять предел при [math]m \to \infty[/math], то вторая дробь обнулится и получим ответ

[math]\frac{2x-5}{(x-3)^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 00:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust

Ответ-то неверный, но и у Вас пример другой.

[math]\sum\limits_{n=0}^{\infty} (n+1)(x-2)^n = \frac{1}{(x-3)^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 01:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А, ну да. У меня посложней. Но все равно ответ неверный. Потому что:

[math]\sum \limits_{n=1}^m (n+1)(x-2)^n=\frac{(4-x)(x-2)}{(x-3)^2}+\frac{(x-2)^{m+1} \left [x(m+1)-3m-4 \right ]}{(x-3)^2}[/math]

Сумма сходится только при [math]|x-2|<1[/math] , а при этом условии предел второй дроби при [math]m \to \infty[/math] равен нулю. Следовательно, ответ:

[math]\frac{(4-x)(x-2)}{(x-3)^2} \, , \qquad |x-2|<1[/math]

Проверим для [math]x=2.5[/math]

Вольфрам дает сумму [math]3[/math] http://www.wolframalpha.com/input/?i=su ... re+x%3D2.5

По моей формуле получаем [math]3[/math] http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... re+x%3D2.5

А по ошибочной формуле только [math]2[/math] http://www.wolframalpha.com/input/?i=1% ... re+x%3D2.5

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 02:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По ошибочной второй формуле формуле сумма равна [math]4[/math] http://www.wolframalpha.com/input/?i=1% ... re+x%3D2.5

Одним словом, то недолет, то перелет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 06:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Когда я во время рекламы набирал формулу ответа, как раз начался очередной номер в "Повтори". Я отвлекся и забыл набрать "квадрат". Но расстраиваться не стОит -топикстартеру ведь все равно, есть там квадрат или нет. :ROFL:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 08:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какой еще квадрат? Верно мое решение. Проверьте численно.
Я в Мапл свое решение проверил:

for x from 1.1 by .1 to 2.9 do s := evalf(sum((n+1)*(x-2)^n, n = 1 .. infinity)); s1 := evalf((4-x)*(x-2)/(x-3)^2); print(x, s, s1) end do

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 10:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, в задаче n меняется от нуля до бесконечности, так что правильный ответ в вашем примере 4. Верно [math]\frac{1}{(3-x)^2}[/math]
Общий член ряда - производная от [math](x-2)^{n+1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 02 дек 2013, 13:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Но все равно ответ неверный.

Вы опять решаете какие-то другие примеры.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

755

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ka9aje

1

638

01 апр 2020, 15:44

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды

chillnory

1

374

16 апр 2020, 17:17

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Maxpower55

8

858

17 янв 2017, 22:12

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

anna2019

3

206

13 апр 2019, 19:07

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

4

1025

20 янв 2021, 13:46

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

9

513

14 янв 2019, 18:15

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Valter017

7

592

24 апр 2018, 21:11

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Talanov

5

249

13 фев 2021, 00:55

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

351w

9

640

07 дек 2018, 07:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved