Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
zuhra |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
[math]\frac{1}{3-x}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Ответ неверный. Я делал так: аппроксимировал частные суммы выражением
[math]\sum \limits_{n=1}^{m}\frac{n+1}{(x-2)^n}=\frac{2x-5}{(x-3)^2}+\frac{m(3-x)-2x+5}{(x-3)^2 (x-2)^m}[/math] Если теперь взять предел при [math]m \to \infty[/math], то вторая дробь обнулится и получим ответ [math]\frac{2x-5}{(x-3)^2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
Avgust
Ответ-то неверный, но и у Вас пример другой. [math]\sum\limits_{n=0}^{\infty} (n+1)(x-2)^n = \frac{1}{(x-3)^2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
А, ну да. У меня посложней. Но все равно ответ неверный. Потому что:
[math]\sum \limits_{n=1}^m (n+1)(x-2)^n=\frac{(4-x)(x-2)}{(x-3)^2}+\frac{(x-2)^{m+1} \left [x(m+1)-3m-4 \right ]}{(x-3)^2}[/math] Сумма сходится только при [math]|x-2|<1[/math] , а при этом условии предел второй дроби при [math]m \to \infty[/math] равен нулю. Следовательно, ответ: [math]\frac{(4-x)(x-2)}{(x-3)^2} \, , \qquad |x-2|<1[/math] Проверим для [math]x=2.5[/math] Вольфрам дает сумму [math]3[/math] http://www.wolframalpha.com/input/?i=su ... re+x%3D2.5 По моей формуле получаем [math]3[/math] http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... re+x%3D2.5 А по ошибочной формуле только [math]2[/math] http://www.wolframalpha.com/input/?i=1% ... re+x%3D2.5 |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
По ошибочной второй формуле формуле сумма равна [math]4[/math] http://www.wolframalpha.com/input/?i=1% ... re+x%3D2.5
Одним словом, то недолет, то перелет. |
||
Вернуться к началу | ||
grigoriew-grisha |
|
|
Когда я во время рекламы набирал формулу ответа, как раз начался очередной номер в "Повтори". Я отвлекся и забыл набрать "квадрат". Но расстраиваться не стОит -топикстартеру ведь все равно, есть там квадрат или нет.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Какой еще квадрат? Верно мое решение. Проверьте численно.
Я в Мапл свое решение проверил: for x from 1.1 by .1 to 2.9 do s := evalf(sum((n+1)*(x-2)^n, n = 1 .. infinity)); s1 := evalf((4-x)*(x-2)/(x-3)^2); print(x, s, s1) end do |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Avgust, в задаче n меняется от нуля до бесконечности, так что правильный ответ в вашем примере 4. Верно [math]\frac{1}{(3-x)^2}[/math]
Общий член ряда - производная от [math](x-2)^{n+1}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
Avgust писал(а): Но все равно ответ неверный. Вы опять решаете какие-то другие примеры. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье | 0 |
755 |
11 май 2017, 19:16 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье | 1 |
638 |
01 апр 2020, 15:44 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье
в форуме Ряды |
1 |
374 |
16 апр 2020, 17:17 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
8 |
858 |
17 янв 2017, 22:12 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
3 |
206 |
13 апр 2019, 19:07 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
4 |
1025 |
20 янв 2021, 13:46 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
9 |
513 |
14 янв 2019, 18:15 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
7 |
592 |
24 апр 2018, 21:11 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
5 |
249 |
13 фев 2021, 00:55 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
9 |
640 |
07 дек 2018, 07:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |