Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 07:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2013, 07:40
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, уважаемые математики!
Помогите пожалуйста найти сумму ряда

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 14:36 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
160 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](1+x)^n=\sum_{k=0}^n x^k C_n^k;=> n(1+x)^{n-1}=\sum_{k=0}^n x^{k-1}kC_n^k;=> n(n-1)(1+x)^{n-2}=\sum_{k=0}^n x^{k-2}k(k-1)C_n^k;[/math]=>

[math]2^n=\sum_{k=0}^n C_n^k;=> n 2^{n-1}=\sum_{k=0}^n kC_n^k;=> n(n-1) 2^{n-2}=\sum_{k=0}^n k(k-1)C_n^k=\sum_{k=0}^n k^2C_n^k - \sum_{k=0}^n kC_n^k;=> \sum_{k=0}^n k^2C_n^k=n(n+1)2^{n-2}[/math]

[math]\int_0^x (1+t)^n dt=\sum_{k=0}^n \frac{x^{k+1}C_n^k}{k+1}= \frac{(1+x)^{n+1}-1}{n+1};=> \int_0^x \frac{(1+t)^{n+1}-1}{n+1}dt= \sum_{k=0}^n \frac{x^{k+2}C_n^k}{(k+1)(k+2)}= \frac{(1+x)^{n+2}-1}{(n+1)(n+2)}-\frac{x}{n+1};=>[/math]


[math]\sum_{k=0}^n \frac{C_n^k}{k^2+2k+3}= \frac{2^{n+2}-3-n}{n^2+2k+3}[/math]

[math]\sum_{k=0}^n \frac{x^{k}C_n^k}{(k+1)(k+2)}= \frac{(1+x)^{n+2}-1}{(n+1)(n+2)x^2}-\frac{1}{x(n+1)};=>[/math]

[math]\sum_{k=0}^n \frac{kx^{k-1}C_n^k}{(k+1)(k+2)}= \frac{1}{x^2(n+1)}+\frac{2}{(n+1)(n+2)x^3}-\frac{2(1+x)^{n+2}}{(n+1)(n+2)x^3}+\frac{(1+x)^{n+1}}{x^2(n+1)};=>[/math]

[math]\sum_{k=0}^n \frac{kC_n^k}{k^2+2k+3}= \frac{1}{n+1}+\frac{2}{n^2+2n+3}-\frac{2^{n+3}}{n^2+2n+3}+\frac{2^{n+1}}{n+1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 14:53 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
160 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum_{k=0}^n [2k^2-5k-3+\frac{4k+3}{k^2+2k+3}]C_n^k=[/math]

[math]2[n2^{n-2}(n+1)]-5n2^{n-1}-3*2^n +4[\frac{1}{n+1}+\frac{2}{n^2+2n+3}-\frac{2^{n+3}}{n^2+2n+3}+\frac{2^{n+1}}{n+1}] +3[\frac{2^{n+2}-3-n}{n^2+2k+3}]=[/math]

[math]2^{n-1}(n^2-4n-6)+\frac{4(2^{n+1}+1)}{n+1}+\frac{11*2^{n+2}-1-3n}{n^2+2n+3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
Sio
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 22:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2013, 07:40
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо Вам огромное!!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

267

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Rempi Izek

4

1125

19 фев 2014, 21:01

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

May

1

360

28 дек 2014, 22:29

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

zuhra

12

1031

01 дек 2013, 21:10

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

and2517

1

496

21 дек 2013, 19:23

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

zzxxcvb

9

607

06 июн 2011, 18:40

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

vika12

4

587

05 ноя 2014, 14:51

найти сумму ряда

в форуме Ряды

florian

1

427

29 май 2011, 16:36

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Metistofel

4

498

05 ноя 2012, 17:13

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

neeara

24

249

22 окт 2017, 10:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved