Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать сходимость рядов
СообщениеДобавлено: 03 окт 2013, 21:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 окт 2013, 21:43
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость рядов
СообщениеДобавлено: 03 окт 2013, 22:26 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1). [math]\sum^{\infty}_{n=1}\frac{7+2^n}{5+3^n} < \sum^{\infty}_{n=1}\frac{7+2^n}{3^n}[/math]Сходится, поскольку мажорируем геометрической прогрессией, что справа.
3). [math]\sum^{\infty}_{n=1}2^{n-1}e^{-n}= (\frac{1}{e})\frac{1}{1-\frac{2}{e}}=\frac{1}{e-2}[/math]
4). [math]\sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{(2n+1)\sqrt{ln(n+1)}}< \sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{(2n+1)}[/math]Сходится так как мажорирующий ряд суммируется - значение суммы не помню - посмотрите примеры на разложения в ряды Фурье там есть такой пример.
2). Посмотрите формулу Стирлинга для факториала.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость рядов
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 10:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexander N писал(а):
2). Посмотрите формулу Стирлинга для факториала.

Зачем такие сложности?
[math](2n)!=(n!)^{2}2^{n}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость рядов
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 11:04 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
Alexander N писал(а):
2). Посмотрите формулу Стирлинга для факториала.

Зачем такие сложности?
[math](2n)!=(n!)^{2}2^{n}[/math]

Берем [math]n=2; => (2n)!=4*3*2=24; (2!)^22^2=4*4=16[/math]По моему вы неправы!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость рядов
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 11:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) Признак Даламбера
4) Расходится, так как сравним с расходящимся по интегральному признаку Коши рядом [math]\sum_{n=2}^{\infty}\frac1{n\sqrt{\ln n}}[/math]

И кстати, Alexander N, ряд [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{2n+1}[/math] расходится, так как сравним с гармоническим.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость рядов
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 11:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei

Правильно, наверно, будет [math](2n)!=2^n\cdot(2n-1)!!\cdot n![/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость рядов
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 12:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Точно! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать сходимость рядов

в форуме Ряды

Bestolo4

7

404

16 май 2015, 22:01

Исследовать сходимость рядов

в форуме Ряды

Tatiana_1

4

299

17 ноя 2022, 16:07

Исследовать сходимость рядов

в форуме Ряды

Thorsen

2

259

22 апр 2017, 13:34

Исследовать сходимость рядов.

в форуме Ряды

st1m900

1

257

28 окт 2016, 21:10

Исследовать сходимость рядов

в форуме Ряды

Bestolo4

2

294

16 май 2015, 21:55

Исследовать сходимость рядов

в форуме Ряды

UserSqc101

1

239

19 июн 2019, 20:00

Исследовать сходимость рядов

в форуме Ряды

351w

7

407

13 май 2018, 17:23

Исследовать сходимость знакоположительных рядов

в форуме Ряды

Ekat

1

259

03 апр 2014, 10:58

Исследовать сходимость рядов и записать интервал сходимости

в форуме Ряды

Illusiveman

7

482

23 дек 2015, 20:24

Исследовать сходимость знакополож. рядов.Укажите на ошибку

в форуме Ряды

Olya_z

3

385

12 июн 2014, 15:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved