Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
DvePoloski |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
SzaryWilk |
|
|
10. Обозначим
[math]S= \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{2^n(2n)!}[/math] [math]a_n= \frac{(-1)^{n+1}}{2^n(2n)!}[/math] [math]S\approx S_n = a_1+a_2+\ldots +a_n[/math] Чтобы определить, сколько взять первых членов данного ряда для получения заданной точности вычисления, оценим его [math]n[/math]-й остаток [math]S-S_n[/math] (погрешность). Данный ряд - знакочередующийся. Как известно, если знакочередующийся числовой ряд сходится по признаку Лейбница, то его [math]n[/math]–й остаток по абсолютной величине не превосходит модуля [math](n+1)[/math]–го члена ряда: [math]|S-S_n|\leq |a_{n+1}|[/math] Решая неравенство [math]|a_{n+1}|<0.00001[/math] получаем [math]n\geq 3[/math]. Следовательно, беря [math]a_1+a_2+a_3[/math] получим требуемую точность. [math]S\approx a_1+a_2+a_3= \frac{1}{2\cdot 2}-\frac{1}{2^2\cdot 4!}+\frac{1}{2^3\cdot 6!}=\frac{1381}{5760}\approx 0.239757[/math] * (Заметим, что так как [math]\cos x = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}[/math] то [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{2^n(2n)!}= 1- \cos\frac{1}{\sqrt 2}[/math] ) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: Alexdemath, DvePoloski, mad_math |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Контрольная по дифференциальным уравнениям и рядам | 6 |
505 |
18 июн 2017, 22:49 |
|
Контрольная работа
в форуме Геометрия |
3 |
372 |
08 дек 2019, 22:28 |
|
Контрольная работа
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
296 |
15 дек 2016, 14:53 |
|
Контрольная работа
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
413 |
09 дек 2014, 17:13 |
|
Контрольная работа
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
10 |
735 |
19 янв 2018, 00:55 |
|
Контрольная работа
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
286 |
24 ноя 2022, 18:50 |
|
Контрольная работа | 1 |
406 |
11 ноя 2015, 19:35 |
|
Контрольная работа
в форуме Теория вероятностей |
0 |
158 |
12 дек 2022, 19:07 |
|
Контрольная работа | 5 |
507 |
28 мар 2016, 14:50 |
|
Контрольная работа
в форуме Ряды |
13 |
848 |
12 июн 2015, 19:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |