Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Контрольная работа по рядам
СообщениеДобавлено: 14 сен 2013, 12:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 сен 2013, 12:31
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не смогла решить контрольную. Помогите пожалуйста

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Контрольная работа по рядам
СообщениеДобавлено: 14 сен 2013, 18:23 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
10. Обозначим
[math]S= \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{2^n(2n)!}[/math]

[math]a_n= \frac{(-1)^{n+1}}{2^n(2n)!}[/math]

[math]S\approx S_n = a_1+a_2+\ldots +a_n[/math]

Чтобы определить, сколько взять первых членов данного ряда для получения заданной точности вычисления, оценим его [math]n[/math]-й остаток [math]S-S_n[/math] (погрешность).
Данный ряд - знакочередующийся. Как известно, если знакочередующийся числовой ряд сходится по признаку Лейбница, то его [math]n[/math]–й остаток по абсолютной величине не превосходит модуля [math](n+1)[/math]–го члена ряда:

[math]|S-S_n|\leq |a_{n+1}|[/math]

Решая неравенство [math]|a_{n+1}|<0.00001[/math] получаем [math]n\geq 3[/math].

Следовательно, беря [math]a_1+a_2+a_3[/math] получим требуемую точность.

[math]S\approx a_1+a_2+a_3= \frac{1}{2\cdot 2}-\frac{1}{2^2\cdot 4!}+\frac{1}{2^3\cdot 6!}=\frac{1381}{5760}\approx 0.239757[/math]

*
(Заметим, что так как [math]\cos x = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}[/math] то [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{2^n(2n)!}= 1- \cos\frac{1}{\sqrt 2}[/math] )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Alexdemath, DvePoloski, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Контрольная по дифференциальным уравнениям и рядам

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

bixlybackers

6

505

18 июн 2017, 22:49

Контрольная работа

в форуме Геометрия

Danill23

3

372

08 дек 2019, 22:28

Контрольная работа

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

anyanebekham

1

296

15 дек 2016, 14:53

Контрольная работа

в форуме Дифференциальное исчисление

1q2w3e4r

1

413

09 дек 2014, 17:13

Контрольная работа

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Raiden

10

735

19 янв 2018, 00:55

Контрольная работа

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

dasha888898

1

286

24 ноя 2022, 18:50

Контрольная работа

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Easy4G

1

406

11 ноя 2015, 19:35

Контрольная работа

в форуме Теория вероятностей

speckiess

0

158

12 дек 2022, 19:07

Контрольная работа

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

listopadsem

5

507

28 мар 2016, 14:50

Контрольная работа

в форуме Ряды

intel

13

848

12 июн 2015, 19:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved