Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: С каким рядом сравнить
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 13:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 авг 2013, 12:52
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решил на старости лет освежить навыки и взялся за решение методичек...
Столкнулся с таким примером
[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty{\left({{n^{\frac{1}{{{n^3}}}}}- 1}\right)}[/math]
Необходимое условие сходимости выполняется - общий член ряда стремится к нулю на бесконечности, признаки Деламбера, интегральный и радикальный Коши не дают ответа, т.е. напрашивается признаки сравнения либо в "чистой" либо в предельной форме. Но не могу логически обосновать с чем производить сравнение? Может быть уважаемые участники форума смогут подсказать.
Заранее благодарю за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С каким рядом сравнить
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 16:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7055 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]n^{\frac{ 1 }{ n^{3} } } < (n+1)^{\frac{ 1 }{ n^{3} } } < 1+\frac{ 1 }{ n^{2} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Alexdemath, Hagrael, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: С каким рядом сравнить
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 17:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 авг 2013, 12:52
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю Вас, andrei.
Не могли бы вы разъяснить каким образом обосновывается неравенство:
[math]{\left( {n + 1} \right)^{\frac{1}{{{n^3}}}}} < 1 + \frac{1}{{{n^2}}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С каким рядом сравнить
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 18:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7055 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть несколько способов.Самый простой сравнить выражения [math]n+1[/math] и [math]\left( 1+\frac{ 1 }{ n^{2} } \right)^{n^{3}}[/math],используя бином Ньютона :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С каким рядом сравнить
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 18:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 авг 2013, 12:52
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понял. Поковыряю на досуге формулы.
Спасибо Вам за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С каким рядом сравнить
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 18:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7055 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всегда пожалуйста :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С каким рядом сравнить
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 18:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4111
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1821 раз в 1514 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]n^{\frac1{n^3}}-1=e^{\frac{\ln n}{n^3}}-1\sim\frac{\ln n}{n^3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: С каким рядом сравнить
СообщениеДобавлено: 25 авг 2013, 23:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 авг 2013, 12:52
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю Вас, Human.
Следующий раз прежде чем задавать вопрос, постараюсь получше пошевелить мозгами... Ход то элементарный... (когда подскажут)! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сравнить с рядом Дирихле и исследовать на сходимость ряд

в форуме Ряды

chungyuixd

4

277

04 апр 2020, 16:45

Два графика рядом

в форуме Mathematica

Bada

1

645

26 апр 2014, 04:12

Представление рядом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lexus666

0

92

22 сен 2020, 09:52

Задать последовательность рядом

в форуме Ряды

BloodRedRose

9

337

20 апр 2017, 16:00

Вычислить предел с рядом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Knyazhe

1

180

25 июл 2019, 18:54

Что делать с неравноотстоящим рядом?

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Yura_St

7

322

09 май 2015, 13:15

Придумать функцию, задающуюся рядом

в форуме Ряды

CJIOHUK

6

199

12 дек 2019, 19:34

ПРедставить функцию рядом по степеням.

в форуме Ряды

Lafier

16

739

12 дек 2013, 20:55

Вероятность, что два человека окажутся рядом

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Roman

1

1271

30 янв 2013, 13:09

Задачка с комплексным рядом с параметром

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nismoninja

4

81

21 июл 2021, 16:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Nataly-Mak и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved