Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 10 июл 2013, 17:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июл 2013, 16:21
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Подскажите, имеется ряд и его сумма [math]\sum\limits_{k = 1}^n {\sin [(2k - 1)x]} = \frac{{{{\sin }^2}nx}}{{\sin x}}[/math], не могу понять как добраться до ответа. Нашел формулу [math]\sin x + \sin 2x + \sin 3x + ... + \sin nx = \frac{{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{{(2*n + 1)*x}}{2}}}{{2*\sin \frac{x}{2}}}[/math]. Сделал такое умозаключение: [math]\sin 2x + \sin 4x + \sin 6x + ... + \sin 2nx = \sin y + \sin 2y + \sin 3y + ... + \sin ny = \frac{{\cos \frac{y}{2} - \cos \frac{{(2*n + 1)*y}}{2}}}{{2*\sin \frac{y}{2}}}[/math], после чего следовательно [math]\sum\limits_{k = 1}^n {\sin [(2k - 1)x]} = \frac{{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{{(2*n + 1)*x}}{2}}}{{2*\sin \frac{x}{2}}} - \frac{{\cos \frac{y}{2} - \cos \frac{{(2*n + 1)*y}}{2}}}{{2*\sin \frac{y}{2}}}[/math]. Начинаю использовать тригонометрические формулы, после чего получаю немаленькие выражения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 10 июл 2013, 19:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum_{k=1}^n\sin(2k-1)x=\frac{\sum\limits_{k=1}^n\sin(2k-1)x\sin x}{\sin x}=\frac{\sum\limits_{k=1}^n\left(\cos(2k-2)x-\cos2kx\right)}{2\sin x}=\frac{1-\cos2nx}{2\sin x}=\frac{\sin^2nx}{\sin x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
IvanZol
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 10 июл 2013, 20:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июл 2013, 16:21
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частичная сумма ряда и сумма ряда

в форуме Ряды

Ilya Sokolov

7

344

14 окт 2020, 16:00

Сумма ряда, общий член ряда

в форуме Ряды

Denis_21

1

257

06 дек 2019, 19:16

Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

6

424

30 янв 2022, 19:06

Сумма ряда

в форуме Ряды

kit

3

246

27 ноя 2018, 19:02

Сумма ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

3

246

17 окт 2018, 19:39

Сумма ряда

в форуме Ряды

Porvator

3

475

07 окт 2014, 21:49

Сумма ряда

в форуме Ряды

anna2019

6

330

13 апр 2019, 22:53

Сумма ряда

в форуме Ряды

jane95

1

183

14 апр 2019, 15:14

Сумма ряда

в форуме Ряды

dakulov

4

564

20 июн 2015, 10:13

Сумма ряда

в форуме Ряды

351w

3

256

04 июн 2019, 11:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved