Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 15 июн 2013, 16:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 июн 2013, 10:00
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите пожалуйста дорешать :)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 15 июн 2013, 17:05 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny124
Вы написали, что [math]x^2<8.[/math] Отсюда получаем, что [math]-2\sqrt{2}<x<2\sqrt{2}.[/math] В этом интервале ряд сходится абсолютно. При [math]|x|>2\sqrt{2}[/math] ряд расходится. Осталось исследовать точки [math]x=\pm 2\sqrt{2}.[/math] Посмотрите, что получается в этих двух случаях. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Evgeny124
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 15 июн 2013, 17:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
После того, как исследуете, хорошо бы найти значение суммы при найденном допустимом интервале. Оказыватся

[math]\sum \limits_{n =1}^{\infty}(-1)^{n+1} \, \frac{x^{2n}}{8^n}=\frac{x^2}{x^2+8}[/math]

при [math]|x|<\sqrt{8}[/math]

Это мне удалось установить, исследуя частные суммы.
Если интересно, могу написать полную формулу, состоящую из двух частей. Бесконечный предел второй части всегда равен единице, если [math]|x|<\sqrt{8}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 16 июн 2013, 17:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
хорошо бы найти значение суммы при найденном допустимом интервале

Зачем?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 17 июн 2013, 09:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если бесконечная сумма описывается простым уравнением, то разве плохо знать, почему именно такое уравнение? Последнее легко анализировать, прогнозировать и так далее. В математике копать глубже, чем требуют, не возбраняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область сходимости

в форуме Ряды

Zeninaan

1

455

22 мар 2016, 21:13

Найти область сходимости

в форуме Ряды

salainenkappale

0

333

28 окт 2014, 18:46

Найти область сходимости

в форуме Ряды

l_taksebematematik_

1

193

11 июн 2022, 01:27

Найти область сходимости

в форуме Ряды

Ekaterina_9_9

6

442

01 июн 2018, 11:26

Найти область сходимости

в форуме Ряды

Arno

10

694

08 дек 2015, 19:06

Найти область сходимости

в форуме Ряды

photographer

4

439

27 мар 2015, 17:08

Найти область сходимости

в форуме Ряды

photographer

2

676

08 янв 2018, 21:39

Найти область сходимости

в форуме Ряды

351w

19

1356

31 дек 2017, 23:23

Найти область сходимости ряда

в форуме Ряды

youi

1

214

19 мар 2017, 13:32

Найти область сходимости ряда

в форуме Ряды

EGORall

18

393

27 апр 2020, 03:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved