Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 15 июн 2013, 16:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 июн 2013, 10:00
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите пожалуйста дорешать :)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 15 июн 2013, 17:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17671
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1233
Спасибо получено:
3772 раз в 3491 сообщениях
Очков репутации: 714

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny124
Вы написали, что [math]x^2<8.[/math] Отсюда получаем, что [math]-2\sqrt{2}<x<2\sqrt{2}.[/math] В этом интервале ряд сходится абсолютно. При [math]|x|>2\sqrt{2}[/math] ряд расходится. Осталось исследовать точки [math]x=\pm 2\sqrt{2}.[/math] Посмотрите, что получается в этих двух случаях. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Evgeny124
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 15 июн 2013, 17:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11079
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3235 раз в 2825 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
После того, как исследуете, хорошо бы найти значение суммы при найденном допустимом интервале. Оказыватся

[math]\sum \limits_{n =1}^{\infty}(-1)^{n+1} \, \frac{x^{2n}}{8^n}=\frac{x^2}{x^2+8}[/math]

при [math]|x|<\sqrt{8}[/math]

Это мне удалось установить, исследуя частные суммы.
Если интересно, могу написать полную формулу, состоящую из двух частей. Бесконечный предел второй части всегда равен единице, если [math]|x|<\sqrt{8}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 16 июн 2013, 17:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
хорошо бы найти значение суммы при найденном допустимом интервале

Зачем?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 17 июн 2013, 09:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11079
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3235 раз в 2825 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если бесконечная сумма описывается простым уравнением, то разве плохо знать, почему именно такое уравнение? Последнее легко анализировать, прогнозировать и так далее. В математике копать глубже, чем требуют, не возбраняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область сходимости и абсолютной сходимости ряда

в форуме Ряды

katuha

4

896

25 окт 2011, 17:44

Найти область сходимости и радиус сходимости ряда

в форуме Ряды

jhuuu

2

982

16 апр 2013, 13:32

Найти область сходимости

в форуме Ряды

photographer

2

123

08 янв 2018, 21:39

Найти область сходимости

в форуме Ряды

salainenkappale

0

127

28 окт 2014, 18:46

Найти область сходимости

в форуме Ряды

351w

19

364

31 дек 2017, 23:23

Найти область сходимости

в форуме Ряды

natus

59

1644

03 окт 2012, 18:01

Найти область сходимости

в форуме Ряды

addiction

6

305

24 май 2011, 12:10

Найти область сходимости

в форуме Ряды

Andrei93

4

322

20 ноя 2012, 17:19

Найти область сходимости

в форуме Ряды

viktoria-kim

4

219

26 ноя 2011, 21:35

Найти область сходимости

в форуме Ряды

Zeninaan

1

156

22 мар 2016, 21:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved