Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 15 июн 2013, 17:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 июн 2013, 11:00
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите пожалуйста дорешать :)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 15 июн 2013, 18:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15888
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1056
Спасибо получено:
3483 раз в 3219 сообщениях
Очков репутации: 670

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny124
Вы написали, что [math]x^2<8.[/math] Отсюда получаем, что [math]-2\sqrt{2}<x<2\sqrt{2}.[/math] В этом интервале ряд сходится абсолютно. При [math]|x|>2\sqrt{2}[/math] ряд расходится. Осталось исследовать точки [math]x=\pm 2\sqrt{2}.[/math] Посмотрите, что получается в этих двух случаях. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Evgeny124
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 15 июн 2013, 18:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10523
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 937
Спасибо получено:
3156 раз в 2752 сообщениях
Очков репутации: 622

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
После того, как исследуете, хорошо бы найти значение суммы при найденном допустимом интервале. Оказыватся

[math]\sum \limits_{n =1}^{\infty}(-1)^{n+1} \, \frac{x^{2n}}{8^n}=\frac{x^2}{x^2+8}[/math]

при [math]|x|<\sqrt{8}[/math]

Это мне удалось установить, исследуя частные суммы.
Если интересно, могу написать полную формулу, состоящую из двух частей. Бесконечный предел второй части всегда равен единице, если [math]|x|<\sqrt{8}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 16 июн 2013, 18:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 18:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
хорошо бы найти значение суммы при найденном допустимом интервале

Зачем?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 17 июн 2013, 10:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10523
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 937
Спасибо получено:
3156 раз в 2752 сообщениях
Очков репутации: 622

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если бесконечная сумма описывается простым уравнением, то разве плохо знать, почему именно такое уравнение? Последнее легко анализировать, прогнозировать и так далее. В математике копать глубже, чем требуют, не возбраняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область сходимости и радиус сходимости ряда

в форуме Ряды

jhuuu

2

936

16 апр 2013, 14:32

Найти область сходимости

в форуме Ряды

Zeninaan

1

144

22 мар 2016, 22:13

Найти область сходимости

в форуме Ряды

351w

19

301

01 янв 2018, 00:23

Найти область сходимости

в форуме Ряды

Arno

10

412

08 дек 2015, 20:06

Найти область сходимости

в форуме Ряды

photographer

2

90

08 янв 2018, 22:39

Найти область сходимости

в форуме Ряды

salainenkappale

0

120

28 окт 2014, 19:46

Найти область сходимости

в форуме Ряды

natus

59

1555

03 окт 2012, 19:01

Найти область сходимости

в форуме Ряды

Andrei93

4

305

20 ноя 2012, 18:19

Найти область сходимости

в форуме Ряды

photographer

4

224

27 мар 2015, 18:08

Найти область сходимости ряда

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Narsky

13

242

19 ноя 2016, 12:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved