Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
lovegen |
|
|
Вернуться к началу | ||
pronyn |
|
|
Добрый день.
Ответ у вас неверный. Я бы стал решать так: Разложим исходную дробь под знаком суммы на простейшие (надеюсь, можно опустить выкладки). [math]\frac{4n-2}{(n^2-1)(n-2)} = \frac{ 2 }{ n-2 } - \frac{ 1}{ n-1 } - \frac{ 1 }{ n+1 }.[/math] Если расписать это выражение, получим: [math]\left( \frac{ 2 }{ n_0-2 } - \frac{ 1}{ n_0-1 } - \frac{ 1 }{ n_0+1 } \right) + \left( \frac{ 2 }{ n_0-1 } - \frac{ 1}{ n_0 } - \frac{ 1 }{ n_0+2 } \right) + \left( \frac{ 2 }{ n_0 } - \frac{ 1}{ n_0+1 } - \frac{ 1 }{ n_0+3 } \right) + \left( \frac{ 2 }{ n_0+1 } - \frac{ 1}{ n_0+2 } - \frac{ 1 }{ n_0+4 } \right) + ...[/math] [math]= \frac{ 2 }{ n_0-2 } + \frac{ 1}{ n_0-1 } + \frac{ 1 }{ n_0 }.[/math] где [math]n_0=3[/math] Окончательно: [math]\sum\limits_{n=3}^{ \infty } \frac{ 4n-2 }{ (n^2-1)(n-2) } = 2 + \frac{ 1}{ 2 } + \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ 17 }{ 6}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Можно проще:
[math]\sum \limits_{n=3}^m \frac{4n-2}{(n^2-1)(n-2)}=\frac{17m^3-24m^2-23m+6}{6m^3-6m}[/math] [math]\lim \limits_{m \to \infty}\frac{17m^3-24m^2-23m+6}{6m^3-6m}=\frac{17}{6}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье | 0 |
755 |
11 май 2017, 19:16 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье | 1 |
638 |
01 апр 2020, 15:44 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье
в форуме Ряды |
1 |
374 |
16 апр 2020, 17:17 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
8 |
858 |
17 янв 2017, 22:12 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
3 |
206 |
13 апр 2019, 19:07 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
4 |
1025 |
20 янв 2021, 13:46 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
9 |
513 |
14 янв 2019, 18:15 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
7 |
592 |
24 апр 2018, 21:11 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
5 |
249 |
13 фев 2021, 00:55 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
9 |
640 |
07 дек 2018, 07:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |