  Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| lovegen |
|
||
24 ноя 2012, 17:12 Сообщений: 49 Cпасибо сказано: 12 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1   
|
 Решение есть, но не знаю все ли правильно.  |
||
| Вернуться к началу |   |
||
 |
|||
| pronyn |
|
||
18 ноя 2010, 09:02 Сообщений: 75 Cпасибо сказано: 19 Спасибо получено: 22 раз в 16 сообщениях Очков репутации: 10
|
Добрый день.
Ответ у вас неверный. Я бы стал решать так: Разложим исходную дробь под знаком суммы на простейшие (надеюсь, можно опустить выкладки). [math]\frac{4n-2}{(n^2-1)(n-2)} = \frac{ 2 }{ n-2 } - \frac{ 1}{ n-1 } - \frac{ 1 }{ n+1 }.[/math] Если расписать это выражение, получим: [math]\left( \frac{ 2 }{ n_0-2 } - \frac{ 1}{ n_0-1 } - \frac{ 1 }{ n_0+1 } \right) + \left( \frac{ 2 }{ n_0-1 } - \frac{ 1}{ n_0 } - \frac{ 1 }{ n_0+2 } \right) + \left( \frac{ 2 }{ n_0 } - \frac{ 1}{ n_0+1 } - \frac{ 1 }{ n_0+3 } \right) + \left( \frac{ 2 }{ n_0+1 } - \frac{ 1}{ n_0+2 } - \frac{ 1 }{ n_0+4 } \right) + ...[/math] [math]= \frac{ 2 }{ n_0-2 } + \frac{ 1}{ n_0-1 } + \frac{ 1 }{ n_0 }.[/math] где [math]n_0=3[/math] Окончательно: [math]\sum\limits_{n=3}^{ \infty } \frac{ 4n-2 }{ (n^2-1)(n-2) } = 2 + \frac{ 1}{ 2 } + \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ 17 }{ 6}.[/math] |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| Avgust |
|
|||
03 апр 2012, 19:13 Сообщений: 12508 Откуда: Москва Cпасибо сказано: 1095 Спасибо получено: 3495 раз в 3067 сообщениях Очков репутации: 655
|
Можно проще:
[math]\sum \limits_{n=3}^m \frac{4n-2}{(n^2-1)(n-2)}=\frac{17m^3-24m^2-23m+6}{6m^3-6m}[/math] [math]\lim \limits_{m \to \infty}\frac{17m^3-24m^2-23m+6}{6m^3-6m}=\frac{17}{6}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
|
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье | 0 |
468 |
11 май 2017, 19:16 |
|
| Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье | 1 |
177 |
01 апр 2020, 15:44 |
|
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье
в форуме Ряды |
1 |
111 |
16 апр 2020, 17:17 |
|
| Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье | 4 |
1509 |
19 фев 2014, 21:01 |
|
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
5 |
113 |
18 ноя 2020, 13:49 |
|
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
4 |
631 |
05 ноя 2012, 17:13 |
|
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
1 |
61 |
25 дек 2020, 16:49 |
|
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
1 |
551 |
23 ноя 2013, 16:19 |
|
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
2 |
609 |
09 мар 2014, 06:54 |
|
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
4 |
614 |
14 дек 2013, 10:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
