Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 09 июн 2013, 20:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 ноя 2012, 17:12
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Решение есть, но не знаю все ли правильно.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 09 июн 2013, 22:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2010, 09:02
Сообщений: 75
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
22 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Ответ у вас неверный. Я бы стал решать так:
Разложим исходную дробь под знаком суммы на простейшие (надеюсь, можно опустить выкладки).

[math]\frac{4n-2}{(n^2-1)(n-2)} = \frac{ 2 }{ n-2 } - \frac{ 1}{ n-1 } - \frac{ 1 }{ n+1 }.[/math]

Если расписать это выражение, получим:
[math]\left( \frac{ 2 }{ n_0-2 } - \frac{ 1}{ n_0-1 } - \frac{ 1 }{ n_0+1 } \right) + \left( \frac{ 2 }{ n_0-1 } - \frac{ 1}{ n_0 } - \frac{ 1 }{ n_0+2 } \right) + \left( \frac{ 2 }{ n_0 } - \frac{ 1}{ n_0+1 } - \frac{ 1 }{ n_0+3 } \right) + \left( \frac{ 2 }{ n_0+1 } - \frac{ 1}{ n_0+2 } - \frac{ 1 }{ n_0+4 } \right) + ...[/math]
[math]= \frac{ 2 }{ n_0-2 } + \frac{ 1}{ n_0-1 } + \frac{ 1 }{ n_0 }.[/math]

где [math]n_0=3[/math]
Окончательно:
[math]\sum\limits_{n=3}^{ \infty } \frac{ 4n-2 }{ (n^2-1)(n-2) } = 2 + \frac{ 1}{ 2 } + \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ 17 }{ 6}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 10 июн 2013, 01:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12508
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1095
Спасибо получено:
3495 раз в 3067 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно проще:

[math]\sum \limits_{n=3}^m \frac{4n-2}{(n^2-1)(n-2)}=\frac{17m^3-24m^2-23m+6}{6m^3-6m}[/math]

[math]\lim \limits_{m \to \infty}\frac{17m^3-24m^2-23m+6}{6m^3-6m}=\frac{17}{6}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

468

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ka9aje

1

177

01 апр 2020, 15:44

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды

chillnory

1

111

16 апр 2020, 17:17

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Rempi Izek

4

1509

19 фев 2014, 21:01

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Volkswagen101

5

113

18 ноя 2020, 13:49

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Metistofel

4

631

05 ноя 2012, 17:13

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

sikurs

1

61

25 дек 2020, 16:49

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Neiss

1

551

23 ноя 2013, 16:19

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

lovalova

2

609

09 мар 2014, 06:54

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

zuhra

4

614

14 дек 2013, 10:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved