Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Jedi |
|
|
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Первый ряд имеет точное решение при [math]|a|>|x|[/math] :
[math]\sum \limits_{n=2}^{\infty}\frac{x^n}{n\cdot a^{n-1}}=-x-a\cdot \ln\left ( 1-\frac xa \right )[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Jedi |
||
Avgust |
|
|
Второй ряд тоже: при [math]|a|>|x|[/math]
[math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{n x^{n-1}}{a^n}=\frac{a}{(a-x)^2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Jedi |
||
andrei |
|
|
[math]\frac{ 1 }{ a }\left( 1+2\left( \frac{ x }{ a } \right) +3\left( \frac{ x }{ a } \right)^{2} +...+n\left( \frac{ x }{ a } \right)^{n-1} \right)[/math]
положим [math]\frac{ x }{ a } =z[/math] [math]\frac{ 1 }{ a }\left( 1+2\left( \frac{ x }{ a } \right) +3\left( \frac{ x }{ a } \right)^{2} +...+n\left( \frac{ x }{ a } \right)^{n-1} \right) = \frac{ 1 }{ a }(1+2z+3z^{2}+...+nz^{n-1})[/math] Интегрируя,получим [math]\frac{ 1 }{ a }\int \sum\limits_{k=1}^{n} kz^{k-1} = \frac{ 1 }{ a } \frac{ z-z^{n+1} }{ 1-z }[/math] Найдем производную [math]\left( \frac{ 1 }{ a } \frac{ z-z^{n+1} }{ 1-z } \right)'= \frac{ 1 }{ a } \frac{ 1-(n+1)z^{n}+nz^{n+1} }{ (1-z)^{2} }[/math] [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ 1 }{ a } \frac{ 1-(n+1)z^{n}+nz^{n+1} }{ (1-z)^{2} }= \frac{ 1 }{ a } \frac{ 1 }{ (1-z)^{2} } = \frac{ 1 }{ a } \frac{ 1 }{ \left( 1- \frac{ x }{ a } \right)^{2} }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: Jedi |
||
MihailM |
|
|
Jedi писал(а): Подскажите в какую сторону двигаться, смущают x и a ... А вы их зачеркните, тогда все станет проще |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: Jedi |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Частичная сумма ряда и сумма ряда
в форуме Ряды |
7 |
344 |
14 окт 2020, 16:00 |
|
Сумма ряда, общий член ряда
в форуме Ряды |
1 |
257 |
06 дек 2019, 19:16 |
|
Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
424 |
30 янв 2022, 19:06 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
246 |
27 ноя 2018, 19:02 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
246 |
17 окт 2018, 19:39 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
475 |
07 окт 2014, 21:49 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
6 |
330 |
13 апр 2019, 22:53 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
1 |
183 |
14 апр 2019, 15:14 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
4 |
564 |
20 июн 2015, 10:13 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
256 |
04 июн 2019, 11:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |