Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 08 июн 2013, 18:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 июн 2013, 18:24
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите в какую сторону двигаться, смущают x и a, похожих примеров в литературе найти не могу.

Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 08 июн 2013, 20:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первый ряд имеет точное решение при [math]|a|>|x|[/math] :

[math]\sum \limits_{n=2}^{\infty}\frac{x^n}{n\cdot a^{n-1}}=-x-a\cdot \ln\left ( 1-\frac xa \right )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Jedi
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 08 июн 2013, 21:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второй ряд тоже: при [math]|a|>|x|[/math]

[math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{n x^{n-1}}{a^n}=\frac{a}{(a-x)^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Jedi
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 08 июн 2013, 21:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ 1 }{ a }\left( 1+2\left( \frac{ x }{ a } \right) +3\left( \frac{ x }{ a } \right)^{2} +...+n\left( \frac{ x }{ a } \right)^{n-1} \right)[/math]
положим [math]\frac{ x }{ a } =z[/math]
[math]\frac{ 1 }{ a }\left( 1+2\left( \frac{ x }{ a } \right) +3\left( \frac{ x }{ a } \right)^{2} +...+n\left( \frac{ x }{ a } \right)^{n-1} \right) = \frac{ 1 }{ a }(1+2z+3z^{2}+...+nz^{n-1})[/math]
Интегрируя,получим
[math]\frac{ 1 }{ a }\int \sum\limits_{k=1}^{n} kz^{k-1} = \frac{ 1 }{ a } \frac{ z-z^{n+1} }{ 1-z }[/math]
Найдем производную
[math]\left( \frac{ 1 }{ a } \frac{ z-z^{n+1} }{ 1-z } \right)'= \frac{ 1 }{ a } \frac{ 1-(n+1)z^{n}+nz^{n+1} }{ (1-z)^{2} }[/math]
[math]\lim_{n \to \infty } \frac{ 1 }{ a } \frac{ 1-(n+1)z^{n}+nz^{n+1} }{ (1-z)^{2} }= \frac{ 1 }{ a } \frac{ 1 }{ (1-z)^{2} } = \frac{ 1 }{ a } \frac{ 1 }{ \left( 1- \frac{ x }{ a } \right)^{2} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Jedi
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 08 июн 2013, 21:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Jedi писал(а):
Подскажите в какую сторону двигаться, смущают x и a ...

А вы их зачеркните, тогда все станет проще

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Jedi
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частичная сумма ряда и сумма ряда

в форуме Ряды

Ilya Sokolov

7

344

14 окт 2020, 16:00

Сумма ряда, общий член ряда

в форуме Ряды

Denis_21

1

257

06 дек 2019, 19:16

Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

6

424

30 янв 2022, 19:06

Сумма ряда

в форуме Ряды

kit

3

246

27 ноя 2018, 19:02

Сумма ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

3

246

17 окт 2018, 19:39

Сумма ряда

в форуме Ряды

Porvator

3

475

07 окт 2014, 21:49

Сумма ряда

в форуме Ряды

anna2019

6

330

13 апр 2019, 22:53

Сумма ряда

в форуме Ряды

jane95

1

183

14 апр 2019, 15:14

Сумма ряда

в форуме Ряды

dakulov

4

564

20 июн 2015, 10:13

Сумма ряда

в форуме Ряды

351w

3

256

04 июн 2019, 11:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved