Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на сходимость и равномерную сходимость
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 14:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 май 2013, 14:37
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще никаких идей:(

Вложения:
567ый.jpg
567ый.jpg [ 25.91 Кб | Просмотров: 83 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость и равномерную сходимость
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 16:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 мар 2013, 18:32
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследуй по Даламберу и сравнивай с единицей модуль полученного значения, по условию сходимость меньше 1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость и равномерную сходимость
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 22:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Признак Даламбера тут ответ не даст, предел при всех [math]x[/math] будет равен 1.

При [math]x=0[/math] ряд нулевой. При [math]x>0[/math] имеем

[math]\frac{x^4}{(1+n^2x^5)^2}\sim\frac1{n^4x^6},\ n\to\infty[/math]

то есть сходится по признаку сравнения.

После исследования функции [math]\frac{x^4}{(1+n^2x^5)^2}[/math] убеждаемся, что она достигает максимума в точке [math]x=\sqrt[5]{\frac2{3n^2}}[/math], то есть

[math]\frac{x^4}{(1+n^2x^5)^2}\leqslant\frac9{25}\cdot\left(\frac23\right)^{\frac45}\frac1{n^{\frac85}[/math]

а раз числовой ряд [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^{\frac85}}[/math] сходится, то по признаку Вейерштрасса исходный ряд сходится равномерно на [math][0;+\infty)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость и равномерную сходимость
СообщениеДобавлено: 27 май 2013, 11:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 май 2013, 14:37
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать ряд на равномерную сходимость

в форуме Ряды

Dirolina

10

1479

16 июн 2015, 17:37

Исследовать ряд на равномерную сходимость

в форуме Ряды

soverway

9

341

17 ноя 2019, 20:40

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

702

27 дек 2015, 11:45

Исследовать последовательность на равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

diemillss

1

404

19 дек 2016, 20:31

Исследовать равномерную сходимость последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

anna122166

1

346

25 дек 2016, 18:20

Исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость

в форуме Ряды

annanasik

6

631

20 дек 2015, 00:24

Исследовать последовательность на равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ylia13

5

465

11 янв 2018, 18:19

Исследовать ряд на равномерную сходимость на промежутке

в форуме Ряды

kottello

5

261

10 ноя 2021, 18:23

Исследовать на равномерную сходимость интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alinchik

4

848

12 фев 2015, 19:20

Исследовать ряд на равномерную сходимость на промежуте

в форуме Ряды

Zhenek

18

1001

30 окт 2015, 16:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved