Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Gosed |
|
|
Вернуться к началу | ||
Timon41ra |
|
|
Исследуй по Даламберу и сравнивай с единицей модуль полученного значения, по условию сходимость меньше 1
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Признак Даламбера тут ответ не даст, предел при всех [math]x[/math] будет равен 1.
При [math]x=0[/math] ряд нулевой. При [math]x>0[/math] имеем [math]\frac{x^4}{(1+n^2x^5)^2}\sim\frac1{n^4x^6},\ n\to\infty[/math] то есть сходится по признаку сравнения. После исследования функции [math]\frac{x^4}{(1+n^2x^5)^2}[/math] убеждаемся, что она достигает максимума в точке [math]x=\sqrt[5]{\frac2{3n^2}}[/math], то есть [math]\frac{x^4}{(1+n^2x^5)^2}\leqslant\frac9{25}\cdot\left(\frac23\right)^{\frac45}\frac1{n^{\frac85}[/math] а раз числовой ряд [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^{\frac85}}[/math] сходится, то по признаку Вейерштрасса исходный ряд сходится равномерно на [math][0;+\infty)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Gosed |
|
|
Спасибо))
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |