Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать на абсолютную (условную) сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=24276
Страница 1 из 1

Автор:  Harei [ 15 май 2013, 13:38 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать на абсолютную (условную) сходимость

Подскажите, пожалуйста, правильно ли я решаю. Необходимо исследовать на абсолютную (условную) сходимость ряд. Изображение
Я рассуждаю так: нахожу предел модуля члена a(n) при n стремящимся к бесконечности, он не равен 0.
Изображение
Делаю вывод что ряд по модулю расходится. Можно ли сделать вывод, что и исходный ряд расходится? И вообще правильно ли я рассуждаю?

Автор:  Human [ 15 май 2013, 18:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на абсолютную (условную) сходимость

То, что Вы сделали, доказывает, что ряд не сходится абсолютно, но отсюда ещё не следует, что сам ряд расходится. Для доказательства расходимости проверьте ещё раз необходимое условие сходимости, но уже для самого общего члена, без модуля.

Автор:  mozhik [ 15 май 2013, 19:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на абсолютную (условную) сходимость

Harei
Предлагаю вам знакомиться с Теоремой Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов.

Автор:  Harei [ 16 май 2013, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на абсолютную (условную) сходимость

mozhik писал(а):
Harei
Предлагаю вам знакомиться с Теоремой Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов.


У меня получилось, что по теореме Лейбница ряд расходится, т.к. члены ряда по модулю не убывают. Все верно?

Harei писал(а):
То, что Вы сделали, доказывает, что ряд не сходится абсолютно, но отсюда ещё не следует, что сам ряд расходится. Для доказательства расходимости проверьте ещё раз необходимое условие сходимости, но уже для самого общего члена, без модуля.


Спасибо.

Автор:  mozhik [ 16 май 2013, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на абсолютную (условную) сходимость

Да. Она периодическая функция. Верно!

Автор:  Harei [ 16 май 2013, 20:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на абсолютную (условную) сходимость

mozhik писал(а):
Да. Она периодическая функция. Верно!


Большое спасибо за помощь!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/