Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на абсолютную (условную) сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2013, 13:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2013, 13:12
Сообщений: 31
Откуда: Чебоксары
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста, правильно ли я решаю. Необходимо исследовать на абсолютную (условную) сходимость ряд. Изображение
Я рассуждаю так: нахожу предел модуля члена a(n) при n стремящимся к бесконечности, он не равен 0.
Изображение
Делаю вывод что ряд по модулю расходится. Можно ли сделать вывод, что и исходный ряд расходится? И вообще правильно ли я рассуждаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на абсолютную (условную) сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2013, 18:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То, что Вы сделали, доказывает, что ряд не сходится абсолютно, но отсюда ещё не следует, что сам ряд расходится. Для доказательства расходимости проверьте ещё раз необходимое условие сходимости, но уже для самого общего члена, без модуля.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Harei
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на абсолютную (условную) сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2013, 19:36 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Harei
Предлагаю вам знакомиться с Теоремой Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mozhik "Спасибо" сказали:
Harei
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на абсолютную (условную) сходимость
СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 19:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2013, 13:12
Сообщений: 31
Откуда: Чебоксары
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mozhik писал(а):
Harei
Предлагаю вам знакомиться с Теоремой Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов.


У меня получилось, что по теореме Лейбница ряд расходится, т.к. члены ряда по модулю не убывают. Все верно?

Harei писал(а):
То, что Вы сделали, доказывает, что ряд не сходится абсолютно, но отсюда ещё не следует, что сам ряд расходится. Для доказательства расходимости проверьте ещё раз необходимое условие сходимости, но уже для самого общего члена, без модуля.


Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на абсолютную (условную) сходимость
СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 19:59 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да. Она периодическая функция. Верно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mozhik "Спасибо" сказали:
Harei
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на абсолютную (условную) сходимость
СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 20:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2013, 13:12
Сообщений: 31
Откуда: Чебоксары
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mozhik писал(а):
Да. Она периодическая функция. Верно!


Большое спасибо за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд

в форуме Ряды

Tom18

1

401

25 май 2021, 13:49

Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

Ksusha11111

5

734

14 июн 2015, 12:26

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

missb

14

1520

15 май 2014, 17:36

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд

в форуме Ряды

Tom18

1

442

25 май 2021, 13:50

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд

в форуме Ряды

tagor

9

605

17 апр 2019, 00:43

Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

karastia_13

1

308

15 мар 2018, 16:31

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

dwarf2100

2

236

13 июн 2020, 11:52

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

cubicglobe

12

516

22 ноя 2022, 19:33

Исследовать на абсолютную и условную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Zqquiet

0

379

21 май 2021, 12:37

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

351w

6

262

24 май 2020, 09:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved