Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 10:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2010, 10:52
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста с заданиями , а то я в тупике :(
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 12:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19260
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11386
Спасибо получено:
5151 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. а) [math]a_n=ntg(\frac{\pi}{2n})[/math]. не выполняется необходимый признак сходимости. ряд расходится.
б) сходится абсолютно. для доказательства по признаку Даламбера исследуйте ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n(n+1)}{3^n}[/math]

2. Из того, что степенной ряд имеет радиус 1 получаем, что [math]\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=1[/math]. Для первого числового ряда получим общий член в виде [math]\frac{a_n}{2^n}[/math], предел [math]\lim_{n\to\infty}\left|\frac{2^na_{n+1}}{2^{n+1}a_n}\right|=\frac{1}{2}\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=\frac{1}{2}[/math], следовательно, по признаку Даламбера ряд сходится.
сходимость второго числового ряда нужно исследовать как-то особо.

3. Используйте стандартное разложение для логарифма и составьте ряды для [math]\ln(1+x)[/math] и [math]\ln(1-x)[/math],

ряд для [math]\ln\frac{1+x}{1-x}=\ln(1+x)-\ln(1-x)[/math]


Последний раз редактировалось mad_math 06 дек 2010, 15:44, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 13:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2010, 10:52
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
1. а) . не выполняется необходимый признак сходимости. ряд расходится.

а можно узнать что за признак ,я не могу найти в лекциях

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 13:31 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5984
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3239
Спасибо получено:
3116 раз в 2263 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Grits

Это значит, что общий член ряда при неограниченном возрастании n не стремится к нулю, так как

[math]\lim_{n\to\infty}(n+1)\operatorname{tg}\frac{\pi}{2(n+1)}=\cdots=\frac{\pi}{2}[/math]

Как Вы не можете это найти?!
Должно быть где-то в самом начале Ваших лекций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 13:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2010, 10:52
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нет, все таки этого нет в моих лекциях , но буду иметь в виду ,спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на абсолютную сходимость ряды

в форуме Ряды

jENDos

2

409

13 дек 2011, 02:20

Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряды

в форуме Ряды

W1interFox

3

284

26 май 2015, 18:23

исследовать на абсолютную сходимость ряд

в форуме Ряды

kovcheg

4

500

20 окт 2011, 17:28

Исследовать на абсолютную и условную сходимость сходимость

в форуме Ряды

relike

1

665

19 дек 2013, 16:09

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

850

22 июл 2014, 22:07

Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

AlexandrVMK

10

842

22 дек 2013, 10:52

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

Alexx

1

930

27 сен 2010, 16:18

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

351w

6

44

24 май 2020, 09:20

Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

Meteri

5

2435

04 фев 2013, 10:44

Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

Ksusha11111

5

537

14 июн 2015, 12:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved