Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 10:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2010, 10:52
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста с заданиями , а то я в тупике :(
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 12:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19210
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11358
Спасибо получено:
5140 раз в 4642 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. а) [math]a_n=ntg(\frac{\pi}{2n})[/math]. не выполняется необходимый признак сходимости. ряд расходится.
б) сходится абсолютно. для доказательства по признаку Даламбера исследуйте ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n(n+1)}{3^n}[/math]

2. Из того, что степенной ряд имеет радиус 1 получаем, что [math]\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=1[/math]. Для первого числового ряда получим общий член в виде [math]\frac{a_n}{2^n}[/math], предел [math]\lim_{n\to\infty}\left|\frac{2^na_{n+1}}{2^{n+1}a_n}\right|=\frac{1}{2}\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=\frac{1}{2}[/math], следовательно, по признаку Даламбера ряд сходится.
сходимость второго числового ряда нужно исследовать как-то особо.

3. Используйте стандартное разложение для логарифма и составьте ряды для [math]\ln(1+x)[/math] и [math]\ln(1-x)[/math],

ряд для [math]\ln\frac{1+x}{1-x}=\ln(1+x)-\ln(1-x)[/math]


Последний раз редактировалось mad_math 06 дек 2010, 15:44, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 13:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2010, 10:52
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
1. а) . не выполняется необходимый признак сходимости. ряд расходится.

а можно узнать что за признак ,я не могу найти в лекциях

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 13:31 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5984
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3236
Спасибо получено:
3106 раз в 2262 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Grits

Это значит, что общий член ряда при неограниченном возрастании n не стремится к нулю, так как

[math]\lim_{n\to\infty}(n+1)\operatorname{tg}\frac{\pi}{2(n+1)}=\cdots=\frac{\pi}{2}[/math]

Как Вы не можете это найти?!
Должно быть где-то в самом начале Ваших лекций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 13:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2010, 10:52
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нет, все таки этого нет в моих лекциях , но буду иметь в виду ,спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на абсолютную сходимость ряды

в форуме Ряды

jENDos

2

391

13 дек 2011, 02:20

Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряды

в форуме Ряды

W1interFox

3

278

26 май 2015, 18:23

исследовать на абсолютную сходимость ряд

в форуме Ряды

kovcheg

4

484

20 окт 2011, 17:28

Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

AlexandrVMK

10

816

22 дек 2013, 10:52

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

791

22 июл 2014, 22:07

Исследовать на абсолютную и условную сходимость сходимость

в форуме Ряды

relike

1

652

19 дек 2013, 16:09

Исследовать на абсолютную и условную сходимость.

в форуме Ряды

WhiteSparrow

4

523

13 дек 2011, 22:43

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

missb

14

1123

15 май 2014, 17:36

Исследовать интеграл на абсолютную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Uryuk

1

351

17 дек 2011, 00:33

Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

Meteri

5

2373

04 фев 2013, 10:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Andy и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved