Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходимость ряда, выбрать оценку
СообщениеДобавлено: 16 апр 2013, 19:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n+1)\ln^2(\sqrt{5}n+2)}[/math]

Подскажите, пожалуйста, как бы оценить.

Я делал так:

[math]2n < \sqrt{5} n[/math], тогда [math]\frac{1}{2n+1} > \frac{1}{\sqrt{5} n +2}[/math], а далее делал вот так: [math]\frac{1}{2n+1} < \frac{2}{\sqrt{5} n +2}[/math]

Последняя оценка верна для всех [math]n \in [1;+\infty)[/math], но какая-то она не слишком очевидная, может посоветуйте что-нибудь по-красивее?

UPD: Блин, тут же будет проще по предельному признаку сравнения, сравнить исходный и [math]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(\sqrt{5}n+2)\ln^2(\sqrt{5}n+2)}[/math], предел будет равен числу, значит сходятся одновременно, а второй сходится по интегральному признаку, ведь так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда, выбрать оценку
СообщениеДобавлено: 16 апр 2013, 21:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} 2n + 1 > n \hfill \\ \sqrt {5}n + 2 > n \Rightarrow \ln \left( {\sqrt 5 n + 2} \right) > \ln n \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]\frac{1}{{\left( {2n + 1} \right){{\ln }^2}\left( {\sqrt 5 n + 2} \right)}} < \frac{1}{{n{{\ln }^{^2}}n}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда, выбрать оценку
СообщениеДобавлено: 16 апр 2013, 21:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma
Спасибо! Но, вроде, проще будет по предельному признаку сравнения...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда, выбрать оценку
СообщениеДобавлено: 18 апр 2013, 10:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac1{(2n+1)\ln^2\left(\sqrt5n+2\right)}\sim\frac1{2n\ln^2n}[/math] при [math]n\to\infty[/math].

Ваш способ тоже годится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость ряда

в форуме Ряды

Lina_Vls

5

447

15 апр 2014, 20:20

Сходимость ряда

в форуме Ряды

351w

5

337

01 июн 2019, 20:14

Сходимость ряда

в форуме Ряды

lexus666

5

388

14 янв 2019, 14:10

Сходимость ряда

в форуме Ряды

margo1992

16

726

27 май 2014, 14:55

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Mavrin

1

295

17 мар 2016, 20:23

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Mavrin

4

334

17 мар 2016, 19:42

Сходимость ряда

в форуме Ряды

petkosser

1

307

12 дек 2015, 15:46

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Jane7

3

216

12 апр 2020, 22:26

Сходимость ряда

в форуме Ряды

umka1989umka

2

181

13 авг 2017, 18:07

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Merhaba

4

484

28 май 2014, 16:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved