Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Wersel |
|
|
Подскажите, пожалуйста, как бы оценить. Я делал так: [math]2n < \sqrt{5} n[/math], тогда [math]\frac{1}{2n+1} > \frac{1}{\sqrt{5} n +2}[/math], а далее делал вот так: [math]\frac{1}{2n+1} < \frac{2}{\sqrt{5} n +2}[/math] Последняя оценка верна для всех [math]n \in [1;+\infty)[/math], но какая-то она не слишком очевидная, может посоветуйте что-нибудь по-красивее? UPD: Блин, тут же будет проще по предельному признаку сравнения, сравнить исходный и [math]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(\sqrt{5}n+2)\ln^2(\sqrt{5}n+2)}[/math], предел будет равен числу, значит сходятся одновременно, а второй сходится по интегральному признаку, ведь так? |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
[math]\begin{gathered} 2n + 1 > n \hfill \\ \sqrt {5}n + 2 > n \Rightarrow \ln \left( {\sqrt 5 n + 2} \right) > \ln n \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]\frac{1}{{\left( {2n + 1} \right){{\ln }^2}\left( {\sqrt 5 n + 2} \right)}} < \frac{1}{{n{{\ln }^{^2}}n}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Wersel |
||
Wersel |
|
|
erjoma
Спасибо! Но, вроде, проще будет по предельному признаку сравнения... |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
[math]\frac1{(2n+1)\ln^2\left(\sqrt5n+2\right)}\sim\frac1{2n\ln^2n}[/math] при [math]n\to\infty[/math].
Ваш способ тоже годится. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
5 |
447 |
15 апр 2014, 20:20 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
5 |
337 |
01 июн 2019, 20:14 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
5 |
388 |
14 янв 2019, 14:10 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
16 |
726 |
27 май 2014, 14:55 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
295 |
17 мар 2016, 20:23 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
4 |
334 |
17 мар 2016, 19:42 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
307 |
12 дек 2015, 15:46 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
3 |
216 |
12 апр 2020, 22:26 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
2 |
181 |
13 авг 2017, 18:07 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
4 |
484 |
28 май 2014, 16:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |