Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 10 апр 2013, 20:50 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 дек 2011, 19:00
Сообщений: 444
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
149 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как найти сумму такого ряда?
[math]1 - \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}- \frac{1}{8}+ ... + \frac{{{{\left({- 1}\right)}^{n - 1}}}}{{{2^{n - 1}}}}+ ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 10 апр 2013, 21:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]S_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{k-1}}{2^{k-1}}[/math]

[math]S_{n+1}=\sum_{k=1}^{n+1}\frac{(-1)^{k-1}}{2^{k-1}}=1+\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{k}}{2^k}=1-\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{k-1}}{2^{k-1}}[/math]

[math]S_{n+1}=S_n+a_{n+1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
oksanakurb
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 10 апр 2013, 21:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{2^{n-1}}\,=\,\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^{2n}}-\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{2n-1}}\,=\,\frac 43-\frac 23\,=\,\frac 23[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 11 апр 2013, 02:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid, Avgust, по-моему достаточно напомнить, что это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и что формулу для её суммы проходят где-то в 8-9 классе школы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 11 апр 2013, 05:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human

Напоминать недостаточно. Нужно найти мужество применить знания 8-9 класса и показать ход решения вплоть до конечного результата :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 11 апр 2013, 09:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Ellipsoid, Avgust, по-моему достаточно напомнить, что это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и что формулу для её суммы проходят где-то в 8-9 классе школы.


Я очень давно учился в восьмом классе, поэтому забыл. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частичная сумма ряда и сумма ряда

в форуме Ряды

Ilya Sokolov

7

344

14 окт 2020, 16:00

Сумма ряда, общий член ряда

в форуме Ряды

Denis_21

1

257

06 дек 2019, 19:16

Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

6

424

30 янв 2022, 19:06

Сумма ряда

в форуме Ряды

kit

3

246

27 ноя 2018, 19:02

Сумма ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

3

246

17 окт 2018, 19:39

Сумма ряда

в форуме Ряды

Porvator

3

475

07 окт 2014, 21:49

Сумма ряда

в форуме Ряды

anna2019

6

330

13 апр 2019, 22:53

Сумма ряда

в форуме Ряды

jane95

1

183

14 апр 2019, 15:14

Сумма ряда

в форуме Ряды

dakulov

4

564

20 июн 2015, 10:13

Сумма ряда

в форуме Ряды

351w

3

256

04 июн 2019, 11:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved