Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
TinyMouse |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
[math]\sum \limits_{n \to 1}^{\infty}\ln \left [\sin \left (\frac{\pi n+2}{2n} \right ) \right ]=\sum\limits_{n \to 1}^{ \infty}\ln \left [\cos \left (\frac{1}{n} \right ) \right ]\approx -0.945[/math]
По рисунку очень даже похоже http://www.wolframalpha.com/input/?i=su ... ..infty%29 Последний раз редактировалось Avgust 10 фев 2013, 12:41, всего редактировалось 5 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: mad_math |
||
erjoma |
|
|
[math]\left| {\ln \sin \frac{{\pi n + 2}}{{2n}}} \right| = \left| {\ln \cos \frac{1}{n}} \right| = \left| {\ln \left( {1 - 2{{\sin }^2}\frac{1}{{2n}}} \right)} \right| < 2{\sin ^2}\frac{1}{{2n}} < \frac{1}{{2{n^2}}}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: mad_math, TinyMouse |
||
erjoma |
|
|
По-моему, я поторопился с выводами.
[math]\left| {\ln \left( {1 - 2{{\sin }^2}\frac{1}{{2n}}} \right)} \right| < 2{\sin ^2}\frac{1}{{2n}}[/math] не верно. Извините. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Human |
|
|
В любом случае [math]\left|\ln\cos\frac1n\right|\sim\frac1{2n^2}[/math] при [math]n\to\infty[/math], так что можно предельным признаком сравнения пользоваться.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: erjoma, mad_math |
||
Avgust |
|
|
Строю график в Maple. В сходимости убеждаюсь:
plot(sum(ln(sin((Pi*n+2)/(2*n))), n = 1 .. x), x = 0 .. 100, thickness = 2); |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: mad_math |
||
TinyMouse |
|
|
Human писал(а): В любом случае [math]\left|\ln\cos\frac1n\right|\sim\frac1{2n^2}[/math] при [math]n\to\infty[/math], так что можно предельным признаком сравнения пользоваться. Уверены ли вы, что здесь имеет место "сильная" эквивалентность? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
А вот интересное наблюдение:
[math]\int \limits_1^{\infty}\ln \left (\cos \, \frac 1x \right ) \, dx \approx -0.53352[/math] Это может иметь отношение к вопросу о сходимости ряда? plot({int(ln(cos(1/t)), t = 1 .. x), ln(cos(1/x))}, x = 1 .. 30, thickness = 3) |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
TinyMouse писал(а): Уверены ли вы, что здесь имеет место "сильная" эквивалентность? Что Вы имеете в виду под "сильной" эквивалентностью? |
||
Вернуться к началу | ||
TinyMouse |
|
|
Да я разобрался, все правильно )
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сходится ли ряд из кубов, если сходится сам ряд? | 9 |
1442 |
24 ноя 2016, 16:41 |
|
Сходится ли ряд?
в форуме Ряды |
2 |
188 |
17 ноя 2020, 20:51 |
|
Сходится или нет
в форуме Ряды |
2 |
198 |
02 ноя 2018, 20:42 |
|
Сходится ли ряд?
в форуме Ряды |
0 |
353 |
03 фев 2016, 19:29 |
|
Сходится ли ряд
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
240 |
18 дек 2017, 09:58 |
|
Сходится или расходится ряд
в форуме Алгебра |
5 |
134 |
04 ноя 2022, 12:13 |
|
Интеграл сходится или нет
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
374 |
13 янв 2015, 23:02 |
|
Сходится ли интеграл?
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
298 |
28 янв 2016, 17:24 |
|
При каких р ряд сходится?
в форуме Ряды |
5 |
229 |
01 ноя 2017, 12:06 |
|
Не сходится ответ | 1 |
215 |
29 мар 2017, 12:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |