Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Meteri |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Расходится абсолютно по радикальному признаку Коши.
Расходится условно по признаку Лейбница. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Yurik писал(а): Расходится условно по признаку Лейбница. Признак Лейбница даёт условия, при которых ряд сходится, про расходимость в нём ничего не утверждается. Последний раз редактировалось Human 04 фев 2013, 11:47, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Human писал(а): Признак Лейбница даёт условия, при которых ряд сходится, про расходимость в нём ничего утверждается. Cогласен! Стало быть, условия условной сходимости не выполняются. Или как-то грамотнее нужно сказать? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Yurik писал(а): Стало быть, условия условной сходимости не выполняются. Не выполняются как раз условия именно признака Лейбница, поэтому им нельзя пользоваться. Условная сходимость в принципе может присутствовать и при невыполнимости этого признака (я прямо сейчас пример не смогу привести, но я более чем уверен, что наверняка можно состряпать ряд с немонотонным стремлением общего члена к нулю, который сходится условно). Здесь, пожалуй, проще сказать, что ряд расходится, поскольку не удовлетворяет необходимому условию сходимости: общий член ряда стремится к бесконечности. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: valentina, Yurik |
||
Human |
|
|
Human писал(а): я прямо сейчас пример не смогу привести, но я более чем уверен, что наверняка можно состряпать ряд с немонотонным стремлением общего члена к нулю, который сходится условно Ну, вот такой ряд, например: [math]\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{n+(-1)^n}{n^2}[/math] Он не сходится абсолютно, поскольку [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n+(-1)^n}{n^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac1n+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n^2}[/math]. Сам же ряд сходится, поскольку [math]\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{n+(-1)^n}{n^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}n+\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^2}[/math]. Значит ряд сходится условно. При этом ряд знакочередующийся, но не удовлетворяет условиям признака Лейбница, поскольку последовательность [math]\frac{n+(-1)^n}{n^2}[/math] сходится к нулю немонотонно (можно показать, что любой член с чётным номером больше соседних членов). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Yurik |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд
в форуме Ряды |
1 |
401 |
25 май 2021, 13:49 |
|
Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость
в форуме Ряды |
5 |
734 |
14 июн 2015, 12:26 |
|
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
в форуме Ряды |
14 |
1520 |
15 май 2014, 17:36 |
|
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд
в форуме Ряды |
1 |
442 |
25 май 2021, 13:50 |
|
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд
в форуме Ряды |
9 |
605 |
17 апр 2019, 00:43 |
|
Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость
в форуме Ряды |
1 |
308 |
15 мар 2018, 16:31 |
|
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
в форуме Ряды |
2 |
236 |
13 июн 2020, 11:52 |
|
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
в форуме Ряды |
12 |
516 |
22 ноя 2022, 19:33 |
|
Исследовать на абсолютную и условную сходимость
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
379 |
21 май 2021, 12:37 |
|
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
в форуме Ряды |
6 |
262 |
24 май 2020, 09:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |